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Derivada de:
Derivada de y=(x ^2-3x+2)(x^2+1)
Derivada de y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1/2))
Derivada de y=x^ln*x
Derivada de y=x×ln×x
Expresiones idénticas
(x*e^(x*t))/(x^ dos - uno)
(x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por t)) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por t)) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x*e(x*t))/(x2-1)
x*ex*t/x2-1
(x*e^(x*t))/(x²-1)
(x*e en el grado (x*t))/(x en el grado 2-1)
(xe^(xt))/(x^2-1)
(xe(xt))/(x2-1)
xext/x2-1
xe^xt/x^2-1
(x*e^(x*t)) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
(x*e^(x*t))/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x*e^(x*t)/ (x*e^(x*t))/(x^2-1)

Derivada de (xe^(xt))/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   x*t
x*E   
------
 2    
x  - 1

$$\frac{e^{t x} x}{x^{2} - 1}$$

(x*E^(x*t))/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{t x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{t x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = t x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $t$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $t e^{t x}$
  Como resultado de: $t x e^{t x} + e^{t x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} e^{t x} + \left(x^{2} - 1\right) \left(t x e^{t x} + e^{t x}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

 x*t        x*t      2  x*t
E    + t*x*e      2*x *e   
--------------- - ---------
      2                   2
     x  - 1       / 2    \ 
                  \x  - 1/

$$- \frac{2 x^{2} e^{t x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{e^{t x} + t x e^{t x}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                  /          2 \\     
|                                  |       4*x  ||     
|                              2*x*|-1 + -------||     
|                                  |           2||     
|              4*x*(1 + t*x)       \     -1 + x /|  t*x
|t*(2 + t*x) - ------------- + ------------------|*e   
|                       2                 2      |     
\                 -1 + x            -1 + x       /     
-------------------------------------------------------
                              2                        
                        -1 + x

$$\frac{\left(t \left(t x + 2\right) - \frac{4 x \left(t x + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{t x}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                     /          2 \               /          2 \                  \     
|                   2 |       2*x  |               |       4*x  |                  |     
|               24*x *|-1 + -------|   6*(1 + t*x)*|-1 + -------|                  |     
|                     |           2|               |           2|                  |     
| 2                   \     -1 + x /               \     -1 + x /   6*t*x*(2 + t*x)|  t*x
|t *(3 + t*x) - -------------------- + -------------------------- - ---------------|*e   
|                             2                       2                       2    |     
|                    /      2\                  -1 + x                  -1 + x     |     
\                    \-1 + x /                                                     /     
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                         
                                         -1 + x

$$\frac{\left(t^{2} \left(t x + 3\right) - \frac{6 t x \left(t x + 2\right)}{x^{2} - 1} - \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(t x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{t x}}{x^{2} - 1}$$

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