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y=(2+3*∛x)/(2-3*∛x)

Derivada de y=(2+3*∛x)/(2-3*∛x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      3 ___
2 + 3*\/ x 
-----------
      3 ___
2 - 3*\/ x 
$$\frac{3 \sqrt[3]{x} + 2}{2 - 3 \sqrt[3]{x}}$$
(2 + 3*x^(1/3))/(2 - 3*x^(1/3))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                               3 ___    
        1                2 + 3*\/ x     
------------------ + -------------------
 2/3 /      3 ___\                     2
x   *\2 - 3*\/ x /    2/3 /      3 ___\ 
                     x   *\2 - 3*\/ x / 
$$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(2 - 3 \sqrt[3]{x}\right)} + \frac{3 \sqrt[3]{x} + 2}{x^{\frac{2}{3}} \left(2 - 3 \sqrt[3]{x}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                         /      3 ___\ /  1          3      \\
  |                         \2 + 3*\/ x /*|----- + ------------||
  |                                       |3 ___          3 ___||
  |     1            1                    \\/ x    -2 + 3*\/ x /|
2*|------------ + ------- - ------------------------------------|
  |       3 ___     3 ___               /       3 ___\          |
  \-2 + 3*\/ x    3*\/ x              3*\-2 + 3*\/ x /          /
-----------------------------------------------------------------
                        4/3 /       3 ___\                       
                       x   *\-2 + 3*\/ x /                       
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(3 \sqrt[3]{x} + 2\right) \left(\frac{3}{3 \sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{3 \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                        /      3 ___\ / 5              18                   27        \\
  |                                   1          3         \2 + 3*\/ x /*|---- + ------------------- + ------------------||
  |                                 ----- + ------------                 | 8/3    7/3 /       3 ___\                    2||
  |                                 3 ___          3 ___                 |x      x   *\-2 + 3*\/ x /    2 /       3 ___\ ||
  |    5               1            \/ x    -2 + 3*\/ x                  \                             x *\-2 + 3*\/ x / /|
2*|- ------ - ------------------- - -------------------- + ---------------------------------------------------------------|
  |     8/3    7/3 /       3 ___\     2 /       3 ___\                               /       3 ___\                       |
  \  9*x      x   *\-2 + 3*\/ x /    x *\-2 + 3*\/ x /                             9*\-2 + 3*\/ x /                       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               3 ___                                                       
                                                        -2 + 3*\/ x                                                        
$$\frac{2 \left(\frac{\left(3 \sqrt[3]{x} + 2\right) \left(\frac{27}{x^{2} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)^{2}} + \frac{18}{x^{\frac{7}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{9 \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} - \frac{\frac{3}{3 \sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{x^{2} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} - \frac{1}{x^{\frac{7}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} - \frac{5}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{3 \sqrt[3]{x} - 2}$$
Gráfico
Derivada de y=(2+3*∛x)/(2-3*∛x)