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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(dos + tres *∛x)/(dos - tres *∛x)
y es igual a (2 más 3 multiplicar por ∛x) dividir por (2 menos 3 multiplicar por ∛x)
y es igual a (dos más tres multiplicar por ∛x) dividir por (dos menos tres multiplicar por ∛x)
y=(2+3∛x)/(2-3∛x)
y=2+3∛x/2-3∛x
y=(2+3*∛x) dividir por (2-3*∛x)
Expresiones semejantes
y=(2-3*∛x)/(2-3*∛x)
y=(2+3*∛x)/(2+3*∛x)

Derivada de la función/ y=(2+3*∛x)/(2-3*∛x)

Derivada de y=(2+3∛x)/(2-3∛x)

Solución

Ha introducido [src]

      3 ___
2 + 3*\/ x 
-----------
      3 ___
2 - 3*\/ x

$$\frac{3 \sqrt[3]{x} + 2}{2 - 3 \sqrt[3]{x}}$$

(2 + 3*x^(1/3))/(2 - 3*x^(1/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sqrt[3]{x} + 2$ y $g{\left(x \right)} = 2 - 3 \sqrt[3]{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 \sqrt[3]{x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - 3 \sqrt[3]{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 - 3 \sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \sqrt[3]{x} + 2}{x^{\frac{2}{3}}}}{\left(2 - 3 \sqrt[3]{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               3 ___    
        1                2 + 3*\/ x     
------------------ + -------------------
 2/3 /      3 ___\                     2
x   *\2 - 3*\/ x /    2/3 /      3 ___\ 
                     x   *\2 - 3*\/ x /

$$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(2 - 3 \sqrt[3]{x}\right)} + \frac{3 \sqrt[3]{x} + 2}{x^{\frac{2}{3}} \left(2 - 3 \sqrt[3]{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /      3 ___\ /  1          3      \\
  |                         \2 + 3*\/ x /*|----- + ------------||
  |                                       |3 ___          3 ___||
  |     1            1                    \\/ x    -2 + 3*\/ x /|
2*|------------ + ------- - ------------------------------------|
  |       3 ___     3 ___               /       3 ___\          |
  \-2 + 3*\/ x    3*\/ x              3*\-2 + 3*\/ x /          /
-----------------------------------------------------------------
                        4/3 /       3 ___\                       
                       x   *\-2 + 3*\/ x /

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(3 \sqrt[3]{x} + 2\right) \left(\frac{3}{3 \sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{3 \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                        /      3 ___\ / 5              18                   27        \\
  |                                   1          3         \2 + 3*\/ x /*|---- + ------------------- + ------------------||
  |                                 ----- + ------------                 | 8/3    7/3 /       3 ___\                    2||
  |                                 3 ___          3 ___                 |x      x   *\-2 + 3*\/ x /    2 /       3 ___\ ||
  |    5               1            \/ x    -2 + 3*\/ x                  \                             x *\-2 + 3*\/ x / /|
2*|- ------ - ------------------- - -------------------- + ---------------------------------------------------------------|
  |     8/3    7/3 /       3 ___\     2 /       3 ___\                               /       3 ___\                       |
  \  9*x      x   *\-2 + 3*\/ x /    x *\-2 + 3*\/ x /                             9*\-2 + 3*\/ x /                       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               3 ___                                                       
                                                        -2 + 3*\/ x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(3 \sqrt[3]{x} + 2\right) \left(\frac{27}{x^{2} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)^{2}} + \frac{18}{x^{\frac{7}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{9 \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} - \frac{\frac{3}{3 \sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{x^{2} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} - \frac{1}{x^{\frac{7}{3}} \left(3 \sqrt[3]{x} - 2\right)} - \frac{5}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{3 \sqrt[3]{x} - 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2+3∛x)/(2-3∛x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=(2+3*∛x)/(2-3*∛x)

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Solución

Derivada de y=(2+3∛x)/(2-3∛x)