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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(ln(x+ ocho)- tres (x)+ dos)/x
(ln(x más 8) menos 3(x) más 2) dividir por x
(ln(x más ocho) menos tres (x) más dos) dividir por x
lnx+8-3x+2/x
(ln(x+8)-3(x)+2) dividir por x
Expresiones semejantes
(ln(x+8)+3(x)+2)/x
(ln(x-8)-3(x)+2)/x
(ln(x+8)-3(x)-2)/x
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ (x+8)/ (ln(x+8)-3(x)+2)/x

Derivada de (ln(x+8)-3(x)+2)/x

Solución

Ha introducido [src]

log(x + 8) - 3*x + 2
--------------------
         x

$$\frac{\left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)}\right) + 2}{x}$$

(log(x + 8) - 3*x + 2)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 3 x + \log{\left(x + 8 \right)} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  3. Sustituimos $u = x + 8$ .
  4. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 8}$
  Como resultado de: $-3 + \frac{1}{x + 8}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(-3 + \frac{1}{x + 8}\right) + 3 x - \log{\left(x + 8 \right)} - 2}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \log{\left(x + 8 \right)} + x + 8 \log{\left(x + 8 \right)} + 16}{x^{2} \left(x + 8\right)}$

Respuesta:

$- \frac{x \log{\left(x + 8 \right)} + x + 8 \log{\left(x + 8 \right)} + 16}{x^{2} \left(x + 8\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                         
-3 + -----                       
     x + 8   log(x + 8) - 3*x + 2
---------- - --------------------
    x                  2         
                      x

$$\frac{-3 + \frac{1}{x + 8}}{x} - \frac{\left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)}\right) + 2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /      1  \                           
             2*|3 - -----|                           
     1         \    8 + x/   2*(2 - 3*x + log(8 + x))
- -------- + ------------- + ------------------------
         2         x                     2           
  (8 + x)                               x            
-----------------------------------------------------
                          x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 8\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 - \frac{1}{x + 8}\right)}{x} + \frac{2 \left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)} + 2\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        /      1  \             
                                      6*|3 - -----|             
   2       6*(2 - 3*x + log(8 + x))     \    8 + x/       3     
-------- - ------------------------ - ------------- + ----------
       3               3                     2                 2
(8 + x)               x                     x         x*(8 + x) 
----------------------------------------------------------------
                               x

$$\frac{\frac{2}{\left(x + 8\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 8\right)^{2}} - \frac{6 \left(3 - \frac{1}{x + 8}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)} + 2\right)}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

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