Derivada de y=(2tgx+3)/(3ctgx)

Ha introducido [src]

2*tan(x) + 3
------------
  3*cot(x)

\frac{2 \tan{\left(x \right)} + 3}{3 \cot{\left(x \right)}}

(2*tan(x) + 3)/((3*cot(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(x \right)} + 3$ y $g{\left(x \right)} = 3 \cot{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \tan{\left(x \right)} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{9 \cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \tan{\left(x \right)} + 3}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \tan{\left(x \right)} + 3}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           /         2   \               
   1     /         2   \   \3 + 3*cot (x)/*(2*tan(x) + 3)
--------*\2 + 2*tan (x)/ + ------------------------------
3*cot(x)                                  2              
                                     9*cot (x)

\frac{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 3\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right)}{9 \cot^{2}{\left(x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \frac{1}{3 \cot{\left(x \right)}}

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Segunda derivada [src]

  /                                       /            2   \                    /       2   \ /       2   \\
  |  /       2   \          /       2   \ |     1 + cot (x)|                  2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/|
2*|2*\1 + tan (x)/*tan(x) + \1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*(3 + 2*tan(x)) + -----------------------------|
  |                                       |          2     |                              cot(x)           |
  \                                       \       cot (x)  /                                               /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3*cot(x)

\frac{2 \left(\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 3\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{3 \cot{\left(x \right)}}

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Tercera derivada [src]

  /               /                               2                  3\                                                                                                                            \
  |               |                  /       2   \      /       2   \ |                                                                   /            2   \                                       |
  |               |         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |                                       /       2   \ /       2   \ |     1 + cot (x)|                                       |
  |(3 + 2*tan(x))*|2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|                                     2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|                                       |
  |               |                       2                  4        |     /       2   \ /         2   \                                 |          2     |     /       2   \ /       2   \       |
  |               \                    cot (x)            cot (x)     /   2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/                                 \       cot (x)  /   2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|-------------------------------------------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------------------------ + ------------------------------------|
  |                                 3                                                 3*cot(x)                                   cot(x)                                         2                  |
  \                                                                                                                                                                          cot (x)               /

2 \left(\frac{2 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 3\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{3} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3 \cot{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2tgx+3)/(3ctgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2