Derivada de y=5(2x²-3x+4)⁸

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4\right)$:

      1. diferenciamos $\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $2 x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $4 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-3$

            Como resultado de: $4 x - 3$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 x - 3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 \left(4 x - 3\right) \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{7}$

   Entonces, como resultado: $40 \left(4 x - 3\right) \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{7}$

2. Simplificamos:

   $\left(160 x - 120\right) \left(2 x^{2} - 3 x + 4\right)^{7}$

Respuesta:

$\left(160 x - 120\right) \left(2 x^{2} - 3 x + 4\right)^{7}$