Sr Examen

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Derivada de la función/ y=x^4/ y=x^4\√x

Derivada de y=x^4\√x

Solución

Ha introducido [src]

   4 
  x  
-----
  ___
\/ x

$$\frac{x^{4}}{\sqrt{x}}$$

x^4/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5/2       3
  x       4*x 
- ---- + -----
   2       ___
         \/ x

$$- \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{4 x^{3}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3/2
35*x   
-------
   4

$$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      ___
105*\/ x 
---------
    8

$$\frac{105 \sqrt{x}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=x^4\√x$