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y=(4x-7)/(3-x^2)
Derivada de la función/ 3-x^2/ y=(4x-7)/(3-x^2)

Derivada de y=(4x-7)/(3-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
4*x - 7
-------
      2
 3 - x
4x−73−x2\frac{4 x - 7}{3 - x^{2}} 
(4*x - 7)/(3 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4x−7f{\left(x \right)} = 4 x - 7 y g(x)=3−x2g{\left(x \right)} = 3 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x−74 x - 7 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 44

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3−x23 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4x2+2x(4x−7)+12(3−x2)2\frac{- 4 x^{2} + 2 x \left(4 x - 7\right) + 12}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(2x2−7x+6)x4−6x2+9\frac{2 \left(2 x^{2} - 7 x + 6\right)}{x^{4} - 6 x^{2} + 9}

Respuesta:

2(2x2−7x+6)x4−6x2+9\frac{2 \left(2 x^{2} - 7 x + 6\right)}{x^{4} - 6 x^{2} + 9}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  4      2*x*(4*x - 7)
------ + -------------
     2             2  
3 - x      /     2\   
           \3 - x /
2x(4x−7)(3−x2)2+43−x2\frac{2 x \left(4 x - 7\right)}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{4}{3 - x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                /          2 \           \
   |                |       2*x  |           |
   |              x*|-1 + -------|*(-7 + 4*x)|
   |         2      |           2|           |
   |      4*x       \     -3 + x /           |
24*|1 - ------- + ---------------------------|
   |          2                   2          |
   \    -3 + x              -3 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-3 + x /
24(−4x2x2−3+x(4x−7)(2x2x2−3−1)x2−3+1)(x2−3)2\frac{24 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{x \left(4 x - 7\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}
Simplificar
22-я производная [src] 
                       /             /               16             12             20            8           4          2           6             22            10             18             14\       /               14            18            10           6          2           4             20            8            12             16\\
                       |             |     63504384*x     25346048*x     22020096*x     1647360*x     11440*x      264*x    192192*x     4194304*x     8200192*x     49807360*x     50135040*x  |       |     13369344*x     5242880*x     4472832*x     219648*x      880*x     20592*x     1048576*x     1281280*x    9748480*x     11206656*x  ||
1124000727777607680000*|- (-7 + 4*x)*|-1 - ------------ - ------------ - ------------ - ---------- - ---------- + ------- + ---------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------| + 8*x*|11 - ------------ - ----------- - ----------- - ---------- - ------- + ---------- + ----------- + ---------- + ----------- + ------------||
                       |             |               8              6             10             4            2         2            3            11             5             9              7 |       |               7              9             5            3         2            2            10            4             6             8 ||
                       |             |      /      2\      /      2\     /      2\      /      2\    /      2\    -3 + x    /      2\    /      2\      /      2\     /      2\      /      2\  |       |      /      2\      /      2\     /      2\    /      2\    -3 + x    /      2\    /      2\     /      2\     /      2\     /      2\  ||
                       \             \      \-3 + x /      \-3 + x /     \-3 + x /      \-3 + x /    \-3 + x /              \-3 + x /    \-3 + x /      \-3 + x /     \-3 + x /      \-3 + x /  /       \      \-3 + x /      \-3 + x /     \-3 + x /    \-3 + x /              \-3 + x /    \-3 + x /     \-3 + x /     \-3 + x /     \-3 + x /  //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                             12                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                    /      2\                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                    \-3 + x /
1124000727777607680000(8x(1048576x20(x2−3)10−5242880x18(x2−3)9+11206656x16(x2−3)8−13369344x14(x2−3)7+9748480x12(x2−3)6−4472832x10(x2−3)5+1281280x8(x2−3)4−219648x6(x2−3)3+20592x4(x2−3)2−880x2x2−3+11)−(4x−7)(4194304x22(x2−3)11−22020096x20(x2−3)10+49807360x18(x2−3)9−63504384x16(x2−3)8+50135040x14(x2−3)7−25346048x12(x2−3)6+8200192x10(x2−3)5−1647360x8(x2−3)4+192192x6(x2−3)3−11440x4(x2−3)2+264x2x2−3−1))(x2−3)12\frac{1124000727777607680000 \left(8 x \left(\frac{1048576 x^{20}}{\left(x^{2} - 3\right)^{10}} - \frac{5242880 x^{18}}{\left(x^{2} - 3\right)^{9}} + \frac{11206656 x^{16}}{\left(x^{2} - 3\right)^{8}} - \frac{13369344 x^{14}}{\left(x^{2} - 3\right)^{7}} + \frac{9748480 x^{12}}{\left(x^{2} - 3\right)^{6}} - \frac{4472832 x^{10}}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}} + \frac{1281280 x^{8}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}} - \frac{219648 x^{6}}{\left(x^{2} - 3\right)^{3}} + \frac{20592 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{880 x^{2}}{x^{2} - 3} + 11\right) - \left(4 x - 7\right) \left(\frac{4194304 x^{22}}{\left(x^{2} - 3\right)^{11}} - \frac{22020096 x^{20}}{\left(x^{2} - 3\right)^{10}} + \frac{49807360 x^{18}}{\left(x^{2} - 3\right)^{9}} - \frac{63504384 x^{16}}{\left(x^{2} - 3\right)^{8}} + \frac{50135040 x^{14}}{\left(x^{2} - 3\right)^{7}} - \frac{25346048 x^{12}}{\left(x^{2} - 3\right)^{6}} + \frac{8200192 x^{10}}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}} - \frac{1647360 x^{8}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}} + \frac{192192 x^{6}}{\left(x^{2} - 3\right)^{3}} - \frac{11440 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{264 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{12}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(4x-7)/(3-x^2)
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