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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=cos^ dos *(uno -sqrt(x))/(uno +sqrt(x))
y es igual a coseno de al cuadrado multiplicar por (1 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 más raíz cuadrada de (x))
y es igual a coseno de en el grado dos multiplicar por (uno menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno más raíz cuadrada de (x))
y=cos^2*(1-√(x))/(1+√(x))
y=cos2*(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
y=cos2*1-sqrtx/1+sqrtx
y=cos²*(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
y=cos en el grado 2*(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
y=cos^2(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
y=cos2(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
y=cos21-sqrtx/1+sqrtx
y=cos^21-sqrtx/1+sqrtx
y=cos^2*(1-sqrt(x)) dividir por (1+sqrt(x))
Expresiones semejantes
y=cos^2*(1-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
y=cos^2*(1+sqrt(x))/(1+sqrt(x))

Derivada de la función/ y=cos^2*(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))

Derivada de y=cos^2*(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

   2/      ___\
cos \1 - \/ x /
---------------
         ___   
   1 + \/ x

$$\frac{\cos^{2}{\left(1 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

cos(1 - sqrt(x))^2/(1 + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(1 - \sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(1 - \sqrt{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(1 - \sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(1 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(1 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(1 - \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\left(2 \sqrt{x} + 2\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}\right) \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\left(2 \sqrt{x} + 2\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}\right) \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/      ___\         /      ___\    /       ___\
    cos \1 - \/ x /      cos\1 - \/ x /*sin\-1 + \/ x /
- -------------------- - ------------------------------
                     2           ___ /      ___\       
      ___ /      ___\          \/ x *\1 + \/ x /       
  2*\/ x *\1 + \/ x /

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(1 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{\cos^{2}{\left(1 - \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                           2/       ___\ / 1           2      \                                  
                                                                        cos \-1 + \/ x /*|---- + -------------|                                  
   2/       ___\      2/       ___\      /       ___\    /       ___\                    | 3/2     /      ___\|      /       ___\    /       ___\
sin \-1 + \/ x /   cos \-1 + \/ x /   cos\-1 + \/ x /*sin\-1 + \/ x /                    \x      x*\1 + \/ x //   cos\-1 + \/ x /*sin\-1 + \/ x /
---------------- - ---------------- + ------------------------------- + --------------------------------------- + -------------------------------
      2*x                2*x                          3/2                              /      ___\                           /      ___\         
                                                   2*x                               4*\1 + \/ x /                         x*\1 + \/ x /         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          ___                                                                    
                                                                    1 + \/ x

$$\frac{\frac{\left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 x} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                                                                    /   2/       ___\      2/       ___\      /       ___\    /       ___\\        2/       ___\ / 1           2                  2        \                                                           \ 
 |                                                                                                                    |sin \-1 + \/ x /   cos \-1 + \/ x /   cos\-1 + \/ x /*sin\-1 + \/ x /|   3*cos \-1 + \/ x /*|---- + -------------- + -----------------|     / 1           2      \    /       ___\    /       ___\| 
 |                                                                                                                  3*|---------------- - ---------------- + -------------------------------|                      | 5/2    2 /      ___\                   2|   3*|---- + -------------|*cos\-1 + \/ x /*sin\-1 + \/ x /| 
 |       2/       ___\        2/       ___\      /       ___\    /       ___\        /       ___\    /       ___\     |       x                  x                          3/2             |                      |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |     | 3/2     /      ___\|                                | 
 |  3*cos \-1 + \/ x /   3*sin \-1 + \/ x /   cos\-1 + \/ x /*sin\-1 + \/ x /   3*cos\-1 + \/ x /*sin\-1 + \/ x /     \                                                    x                /                      \                        x   *\1 + \/ x / /     \x      x*\1 + \/ x //                                | 
-|- ------------------ + ------------------ - ------------------------------- + --------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------| 
 |            2                    2                         3/2                                 5/2                                               ___ /      ___\                                                        /      ___\                                                  ___ /      ___\                   | 
 \         4*x                  4*x                         x                                 4*x                                              4*\/ x *\1 + \/ x /                                                      8*\1 + \/ x /                                              4*\/ x *\1 + \/ x /                   / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               ___                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                         1 + \/ x

$$- \frac{\frac{3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4 x^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4 x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}}{\sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=cos^2*(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cos^2*(1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución