Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=sin(cosx^ dos)
y es igual a seno de ( coseno de x al cuadrado )
y es igual a seno de ( coseno de x en el grado dos)
y=sin(cosx2)
y=sincosx2
y=sin(cosx²)
y=sin(cosx en el grado 2)
y=sincosx^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ y=sin/ cosx^2/ y=sin(cosx^2)

Derivada de y=sin(cosx^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
sin\cos (x)/

$$\sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

sin(cos(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /   2   \       
-2*cos(x)*cos\cos (x)/*sin(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2       /   2   \      2       /   2   \        2       2       /   2   \\
2*\sin (x)*cos\cos (x)/ - cos (x)*cos\cos (x)/ - 2*cos (x)*sin (x)*sin\cos (x)//

$$2 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /   2   \        2       /   2   \        2       /   2   \        2       2       /   2   \\              
4*\2*cos\cos (x)/ - 3*cos (x)*sin\cos (x)/ + 3*sin (x)*sin\cos (x)/ + 2*cos (x)*sin (x)*cos\cos (x)//*cos(x)*sin(x)

$$4 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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