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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(lnx-x^ dos)(sinx+x)
y es igual a (lnx menos x al cuadrado )( seno de x más x)
y es igual a (lnx menos x en el grado dos)( seno de x más x)
y=(lnx-x2)(sinx+x)
y=lnx-x2sinx+x
y=(lnx-x²)(sinx+x)
y=(lnx-x en el grado 2)(sinx+x)
y=lnx-x^2sinx+x
Expresiones semejantes
y=(lnx+x^2)(sinx+x)
y=(lnx-x^2)(sinx-x)

Derivada de la función/ lnx-x/ x-x^2/ y=(lnx-x^2)(sinx+x)

Derivada de y=(lnx-x^2)(sinx+x)

Solución

Ha introducido [src]

/          2\             
\log(x) - x /*(sin(x) + x)

$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)$$

(log(x) - x^2)*(sin(x) + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x + \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de: $\left(- 2 x + \frac{1}{x}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x^{2} - \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \left(1 - 2 x^{2}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x^{2} - \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \left(1 - 2 x^{2}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /          2\   /1      \             
(1 + cos(x))*\log(x) - x / + |- - 2*x|*(sin(x) + x)
                             \x      /

$$\left(- 2 x + \frac{1}{x}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- x^{2} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/ 2         \          /    1 \                               /  1      \
\x  - log(x)/*sin(x) - |2 + --|*(x + sin(x)) - 2*(1 + cos(x))*|- - + 2*x|
                       |     2|                               \  x      /
                       \    x /

$$- \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \left(2 x - \frac{1}{x}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 2         \                         /    1 \   2*(x + sin(x))     /  1      \       
\x  - log(x)/*cos(x) - 3*(1 + cos(x))*|2 + --| + -------------- + 3*|- - + 2*x|*sin(x)
                                      |     2|          3           \  x      /       
                                      \    x /         x

$$- 3 \left(2 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(2 x - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(lnx-x^2)(sinx+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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