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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=(tres x^ cuatro +5x)/(x-6x^3)
y es igual a (3x en el grado 4 más 5x) dividir por (x menos 6x al cubo )
y es igual a (tres x en el grado cuatro más 5x) dividir por (x menos 6x al cubo )
y=(3x4+5x)/(x-6x3)
y=3x4+5x/x-6x3
y=(3x⁴+5x)/(x-6x³)
y=(3x en el grado 4+5x)/(x-6x en el grado 3)
y=3x^4+5x/x-6x^3
y=(3x^4+5x) dividir por (x-6x^3)
Expresiones semejantes
y=(3x^4-5x)/(x-6x^3)
y=(3x^4+5x)/(x+6x^3)

Derivada de la función/ x^4+5/ y=(3x^4+5x)/(x-6x^3)

Derivada de y=(3x^4+5x)/(x-6x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   4      
3*x  + 5*x
----------
        3 
 x - 6*x

$$\frac{3 x^{4} + 5 x}{- 6 x^{3} + x}$$

(3*x^4 + 5*x)/(x - 6*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{4} + 5 x$ y $g{\left(x \right)} = - 6 x^{3} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $12 x^{3} + 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 6 x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 18 x^{2}$
  Como resultado de: $1 - 18 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - 18 x^{2}\right) \left(3 x^{4} + 5 x\right) + \left(- 6 x^{3} + x\right) \left(12 x^{3} + 5\right)}{\left(- 6 x^{3} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \left(- 6 x^{3} + 3 x + 20\right)}{36 x^{4} - 12 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(- 6 x^{3} + 3 x + 20\right)}{36 x^{4} - 12 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3   /         2\ /   4      \
5 + 12*x    \-1 + 18*x /*\3*x  + 5*x/
--------- + -------------------------
        3                    2       
 x - 6*x           /       3\        
                   \x - 6*x /

$$\frac{\left(18 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{4} + 5 x\right)}{\left(- 6 x^{3} + x\right)^{2}} + \frac{12 x^{3} + 5}{- 6 x^{3} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /                 2 \                           \
  |                   |     /         2\  |                           |
  |        /       3\ |     \-1 + 18*x /  |                           |
  |        \5 + 3*x /*|18 - --------------|                           |
  |                   |      2 /        2\|   /         2\ /        3\|
  |                   \     x *\-1 + 6*x //   \-1 + 18*x /*\5 + 12*x /|
2*|-18*x + -------------------------------- + ------------------------|
  |                           2                     2 /        2\     |
  \                   -1 + 6*x                     x *\-1 + 6*x /     /
-----------------------------------------------------------------------
                                       2                               
                               -1 + 6*x

$$\frac{2 \left(- 18 x + \frac{\left(18 - \frac{\left(18 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(6 x^{2} - 1\right)}\right) \left(3 x^{3} + 5\right)}{6 x^{2} - 1} + \frac{\left(18 x^{2} - 1\right) \left(12 x^{3} + 5\right)}{x^{2} \left(6 x^{2} - 1\right)}\right)}{6 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   /                                   3 \                                    \
  |                                   |       /         2\    /         2\  |               /                 2 \|
  |                        /       3\ |    36*\-1 + 18*x /    \-1 + 18*x /  |               |     /         2\  ||
  |                        \5 + 3*x /*|6 - --------------- + ---------------|   /        3\ |     \-1 + 18*x /  ||
  |                                   |               2                    2|   \5 + 12*x /*|18 - --------------||
  |         /         2\              |       -1 + 6*x        2 /        2\ |               |      2 /        2\||
  |      18*\-1 + 18*x /              \                      x *\-1 + 6*x / /               \     x *\-1 + 6*x //|
6*|-12 + --------------- + -------------------------------------------------- + ---------------------------------|
  |                 2                          /        2\                                  /        2\          |
  \         -1 + 6*x                         x*\-1 + 6*x /                                x*\-1 + 6*x /          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                     
                                                    -1 + 6*x

$$\frac{6 \left(-12 + \frac{18 \left(18 x^{2} - 1\right)}{6 x^{2} - 1} + \frac{\left(18 - \frac{\left(18 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(6 x^{2} - 1\right)}\right) \left(12 x^{3} + 5\right)}{x \left(6 x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(3 x^{3} + 5\right) \left(6 - \frac{36 \left(18 x^{2} - 1\right)}{6 x^{2} - 1} + \frac{\left(18 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(6 x^{2} - 1\right)}\right)}{6 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^4+5x)/(x-6x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución