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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(dos -x^ cuatro)/(uno -x^ dos)
(2 menos x en el grado 4) dividir por (1 menos x al cuadrado )
(dos menos x en el grado cuatro) dividir por (uno menos x en el grado dos)
(2-x4)/(1-x2)
2-x4/1-x2
(2-x⁴)/(1-x²)
(2-x en el grado 4)/(1-x en el grado 2)
2-x^4/1-x^2
(2-x^4) dividir por (1-x^2)
Expresiones semejantes
(2+x^4)/(1-x^2)
(2-x^4)/(1+x^2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ (2-x^4)/(1-x^2)

Derivada de (2-x^4)/(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     4
2 - x 
------
     2
1 - x

$$\frac{2 - x^{4}}{1 - x^{2}}$$

(2 - x^4)/(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x^{4}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  Como resultado de: $- 4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{3} \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(2 - x^{4}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x^{4} - 2 x^{2} + 2\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{4} - 2 x^{2} + 2\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3        /     4\
   4*x     2*x*\2 - x /
- ------ + ------------
       2            2  
  1 - x     /     2\   
            \1 - x /

$$- \frac{4 x^{3}}{1 - x^{2}} + \frac{2 x \left(2 - x^{4}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /          2 \          \
  |                 |       4*x  | /      4\|
  |                 |-1 + -------|*\-2 + x /|
  |            4    |           2|          |
  |   2     8*x     \     -1 + x /          |
2*|6*x  - ------- + ------------------------|
  |             2                 2         |
  \       -1 + x            -1 + x          /
---------------------------------------------
                         2                   
                   -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{8 x^{4}}{x^{2} - 1} + 6 x^{2} + \frac{\left(x^{4} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                 /          2 \   /          2 \          \
     |               2 |       4*x  |   |       2*x  | /      4\|
     |              x *|-1 + -------|   |-1 + -------|*\-2 + x /|
     |         2       |           2|   |           2|          |
     |      3*x        \     -1 + x /   \     -1 + x /          |
24*x*|1 - ------- + ----------------- - ------------------------|
     |          2              2                        2       |
     |    -1 + x         -1 + x                /      2\        |
     \                                         \-1 + x /        /
-----------------------------------------------------------------
                                   2                             
                             -1 + x

$$\frac{24 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1 - \frac{\left(x^{4} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

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Derivada de (2-x^4)/(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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