Derivada de y=sinx÷(1+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

  sin(x)  
----------
1 + sin(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

sin(x)/(1 + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(x)     cos(x)*sin(x)
---------- - -------------
1 + sin(x)               2
             (1 + sin(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                       /     2             \       
                       |2*cos (x)          |       
               2       |---------- + sin(x)|*sin(x)
          2*cos (x)    \1 + sin(x)         /       
-sin(x) - ---------- + ----------------------------
          1 + sin(x)            1 + sin(x)         
---------------------------------------------------
                     1 + sin(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                            /                         2     \       \       
|       /     2             \                |      6*sin(x)      6*cos (x)  |       |       
|       |2*cos (x)          |                |-1 + ---------- + -------------|*sin(x)|       
|     3*|---------- + sin(x)|                |     1 + sin(x)               2|       |       
|       \1 + sin(x)         /    3*sin(x)    \                  (1 + sin(x)) /       |       
|-1 + ----------------------- + ---------- - ----------------------------------------|*cos(x)
\            1 + sin(x)         1 + sin(x)                  1 + sin(x)               /       
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                          1 + sin(x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sinx÷(1+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución