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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(z^ cuatro + ocho *z^ dos + dieciséis)/e^(z*(-i))
(z en el grado 4 más 8 multiplicar por z al cuadrado más 16) dividir por e en el grado (z multiplicar por ( menos i))
(z en el grado cuatro más ocho multiplicar por z en el grado dos más dieciséis) dividir por e en el grado (z multiplicar por ( menos i))
(z4+8*z2+16)/e(z*(-i))
z4+8*z2+16/ez*-i
(z⁴+8*z²+16)/e^(z*(-i))
(z en el grado 4+8*z en el grado 2+16)/e en el grado (z*(-i))
(z^4+8z^2+16)/e^(z(-i))
(z4+8z2+16)/e(z(-i))
z4+8z2+16/ez-i
z^4+8z^2+16/e^z-i
(z^4+8*z^2+16) dividir por e^(z*(-i))
Expresiones semejantes
(z^4+8*z^2+16)/e^(z*(i))
(z^4-8*z^2+16)/e^(z*(-i))
(z^4+8*z^2-16)/e^(z*(-i))

Derivada de la función/ z^2+1/ (z^4+8*z^2+16)/e^(z*(-i))

Derivada de (z^4+8z^2+16)/e^(z(-i))

Solución

Ha introducido [src]

 4      2     
z  + 8*z  + 16
--------------
    z*(-I)    
   E

$$\frac{\left(z^{4} + 8 z^{2}\right) + 16}{e^{- i z}}$$

(z^4 + 8*z^2 + 16)/E^(z*(-i))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4} + 8 z^{2} + 16$ y $g{\left(z \right)} = e^{- i z}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 8 z^{2} + 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $16 z$
  Como resultado de: $4 z^{3} + 16 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - i z$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} - i z$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $- i$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- i e^{- i z}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\left(4 z^{3} + 16 z\right) e^{- i z} + i \left(z^{4} + 8 z^{2} + 16\right) e^{- i z}\right) e^{2 i z}$
Simplificamos:

$\left(4 z^{3} + 16 z + i \left(z^{4} + 8 z^{2} + 16\right)\right) e^{i z}$

Respuesta:

$\left(4 z^{3} + 16 z + i \left(z^{4} + 8 z^{2} + 16\right)\right) e^{i z}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   3       \  I*z     / 4      2     \  z*(-I)  2*I*z
\4*z  + 16*z/*e    + I*\z  + 8*z  + 16/*e      *e

$$\left(4 z^{3} + 16 z\right) e^{i z} + i \left(\left(z^{4} + 8 z^{2}\right) + 16\right) e^{- i z} e^{2 i z}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   4      2         /     2\\  I*z
\- z  + 4*z  + 8*I*z*\4 + z //*e

$$\left(- z^{4} + 4 z^{2} + 8 i z \left(z^{2} + 4\right)\right) e^{i z}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         /      4      2\        /     2\        /       2\\  I*z
\24*z - I*\16 + z  + 8*z / - 12*z*\4 + z / + 12*I*\4 + 3*z //*e

$$\left(- 12 z \left(z^{2} + 4\right) + 24 z + 12 i \left(3 z^{2} + 4\right) - i \left(z^{4} + 8 z^{2} + 16\right)\right) e^{i z}$$

Simplificar

3-я производная [src]

/         /      4      2\        /     2\        /       2\\  I*z
\24*z - I*\16 + z  + 8*z / - 12*z*\4 + z / + 12*I*\4 + 3*z //*e

$$\left(- 12 z \left(z^{2} + 4\right) + 24 z + 12 i \left(3 z^{2} + 4\right) - i \left(z^{4} + 8 z^{2} + 16\right)\right) e^{i z}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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