Sr Examen

Derivada de y=tg2x-ctg2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x) - cot(2*x)
$$\tan{\left(2 x \right)} - \cot{\left(2 x \right)}$$
tan(2*x) - cot(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2             2     
4 + 2*cot (2*x) + 2*tan (2*x)
$$2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4$$
Segunda derivada [src]
  //       2     \            /       2     \         \
8*\\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) - \1 + cot (2*x)/*cot(2*x)/
$$8 \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /               2                  2                                                            \
   |/       2     \    /       2     \         2      /       2     \        2      /       2     \|
16*\\1 + cot (2*x)/  + \1 + tan (2*x)/  + 2*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + 2*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//
$$16 \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x-ctg2x