Sr Examen

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y=tg^2x-ctg^2x

Derivada de y=tg^2x-ctg^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2         2   
tan (x) - cot (x)
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}$$
tan(x)^2 - cot(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2   \          /          2   \       
\2 + 2*tan (x)/*tan(x) - \-2 - 2*cot (x)/*cot(x)
$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} - \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /             2                2                                                    \
  |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - \1 + cot (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                               2                         2       \
  |   3    /       2   \      3    /       2   \     /       2   \             /       2   \        |
8*\cot (x)*\1 + cot (x)/ + tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*\1 + cot (x)/ *cot(x) + 2*\1 + tan (x)/ *tan(x)/
$$8 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg^2x-ctg^2x