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Resolución de integrales/ tg^2x/ tg^2x-ctg^2x

Integral de tg^2x-ctg^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                       
 --                       
 4                        
  /                       
 |                        
 |  /   2         2   \   
 |  \tan (x) - cot (x)/ dx
 |                        
/                         
pi                        
--                        
6
∫π6π4(tan⁡2(x)−cot⁡2(x)) dx\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(tan(x)^2 - cot(x)^2, (x, pi/6, pi/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡2(x)=sec⁡2(x)−1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

    2. Integramos término a término:

      1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: −x+tan⁡(x)- x + \tan{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cot⁡2(x)) dx=−∫cot⁡2(x) dx\int \left(- \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −x−cos⁡(x)sin⁡(x)- x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: x+cos⁡(x)sin⁡(x)x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: tan⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2sin⁡(2x)\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(2x)+constant\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(2x)+constant\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /   2         2   \          cos(x)         
 | \tan (x) - cot (x)/ dx = C + ------ + tan(x)
 |                              sin(x)         
/
∫(tan⁡2(x)−cot⁡2(x)) dx=C+tan⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.5250.5500.5750.6000.6250.6500.6750.7000.7250.7500.7755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
    4*\/ 3 
2 - -------
       3
2−4332 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} 
=
= 
        ___
    4*\/ 3 
2 - -------
       3
2−4332 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} 
2 - 4*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.309401076758503
-0.309401076758503

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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