Sr Examen

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Integral de tg^2x-ctg^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                       
 --                       
 4                        
  /                       
 |                        
 |  /   2         2   \   
 |  \tan (x) - cot (x)/ dx
 |                        
/                         
pi                        
--                        
6                         
π6π4(tan2(x)cot2(x))dx\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx
Integral(tan(x)^2 - cot(x)^2, (x, pi/6, pi/4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan2(x)=sec2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

    2. Integramos término a término:

      1. sec2(x)dx=tan(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x+tan(x)- x + \tan{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (cot2(x))dx=cot2(x)dx\int \left(- \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xcos(x)sin(x)- x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: x+cos(x)sin(x)x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: tan(x)+cos(x)sin(x)\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2sin(2x)\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin(2x)+constant\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2sin(2x)+constant\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 | /   2         2   \          cos(x)         
 | \tan (x) - cot (x)/ dx = C + ------ + tan(x)
 |                              sin(x)         
/                                              
(tan2(x)cot2(x))dx=C+tan(x)+cos(x)sin(x)\int \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Gráfica
0.5250.5500.5750.6000.6250.6500.6750.7000.7250.7500.7755-5
Respuesta [src]
        ___
    4*\/ 3 
2 - -------
       3   
24332 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}
=
=
        ___
    4*\/ 3 
2 - -------
       3   
24332 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}
2 - 4*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src]
-0.309401076758503
-0.309401076758503

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.