Integral de lny dx

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  log(y) dy
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(y \right)}\, dy$$

Integral(log(y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$ .

Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dy = y$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

$\int 1\, dy = y$
Ahora simplificar:

$y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 | log(y) dy = C - y + y*log(y)
 |                             
/

$$\int \log{\left(y \right)}\, dy = C + y \log{\left(y \right)} - y$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1

$$-1$$

-1

$$-1$$

-1

Respuesta numérica [src]

-1.0

-1.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.