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Trazado el gráfico de la función/ log(y)

Gráfico de la función y = log(y)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(y) = log(y)
f(y)=log⁡(y)f{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)} 
f = log(y)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(y)=0\log{\left(y \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica
y1=1y_{1} = 1
Solución numérica
y1=1y_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en log(y).
log⁡(0)\log{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
1y=0\frac{1}{y} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
−1y2=0- \frac{1}{y^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞log⁡(y)=∞\lim_{y \to -\infty} \log{\left(y \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞log⁡(y)=∞\lim_{y \to \infty} \log{\left(y \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(y), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞(log⁡(y)y)=0\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(y \right)}}{y}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡y→∞(log⁡(y)y)=0\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\log{\left(y \right)}}{y}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
log⁡(y)=log⁡(−y)\log{\left(y \right)} = \log{\left(- y \right)}
- No
log⁡(y)=−log⁡(−y)\log{\left(y \right)} = - \log{\left(- y \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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