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Trazado el gráfico de la función/ x=3y*logy-(1/36)*exp(-(36y-(36/e))^4)

Gráfico de la función y = x=3y*logy-(1/36)*exp(-(36y-(36/e))^4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                 4
                      /       36\ 
                     -|36*y - --| 
                      \       E / 
                    e             
f(y) = 3*y*log(y) - --------------
                          36
f(y)=3ylog⁡(y)−e−(36y−36e)436f{\left(y \right)} = 3 y \log{\left(y \right)} - \frac{e^{- \left(36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36} 
f = (3*y)*log(y) - exp(-(36*y - 36*exp(-1))^4)/36
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en (3*y)*log(y) - exp(-(36*y - 36*exp(-1))^4)/36.
0⋅3log⁡(0)−136e(−36e+0⋅36)40 \cdot 3 \log{\left(0 \right)} - \frac{1}{36 e^{\left(- \frac{36}{e} + 0 \cdot 36\right)^{4}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞(3ylog⁡(y)−e−(36y−36e)436)=−∞\lim_{y \to -\infty}\left(3 y \log{\left(y \right)} - \frac{e^{- \left(36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞(3ylog⁡(y)−e−(36y−36e)436)=∞\lim_{y \to \infty}\left(3 y \log{\left(y \right)} - \frac{e^{- \left(36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*y)*log(y) - exp(-(36*y - 36*exp(-1))^4)/36, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞(3ylog⁡(y)−e−(36y−36e)436y)=∞\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{3 y \log{\left(y \right)} - \frac{e^{- \left(36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36}}{y}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡y→∞(3ylog⁡(y)−e−(36y−36e)436y)=∞\lim_{y \to \infty}\left(\frac{3 y \log{\left(y \right)} - \frac{e^{- \left(36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36}}{y}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
3ylog⁡(y)−e−(36y−36e)436=−3ylog⁡(−y)−e−(−36y−36e)4363 y \log{\left(y \right)} - \frac{e^{- \left(36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36} = - 3 y \log{\left(- y \right)} - \frac{e^{- \left(- 36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36}
- No
3ylog⁡(y)−e−(36y−36e)436=3ylog⁡(−y)+e−(−36y−36e)4363 y \log{\left(y \right)} - \frac{e^{- \left(36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36} = 3 y \log{\left(- y \right)} + \frac{e^{- \left(- 36 y - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{36}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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