Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
|x|
- Integral de d{x}:
- sin(x)*cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*cos(dos *x)
- seno de (x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
- seno de (x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
- sin(x)cos(2x)
- sinxcos2x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*cos2x
- sinx*cos(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)*e^x
- sin(2*x)^3
- sinx-1
- sin(x)/sqrt(1-cos(x))
- sin(x)/cos(x)^2
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(x)^(3)
- cosx/3
- cos(y)
- cos(5x)
Gráfico de la función y = sin(x)*cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x)*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = sin(x)*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -98.174770424681$$
$$x_{4} = -11.7809724509617$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -40.0553063332699$$
$$x_{7} = 18.0641577581413$$
$$x_{8} = -13.3517687777566$$
$$x_{9} = 101.316363078271$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = -41.6261026600648$$
$$x_{12} = 52.621676947629$$
$$x_{13} = 76.1836218495525$$
$$x_{14} = 69.9004365423729$$
$$x_{15} = 30.6305283725005$$
$$x_{16} = 85.6083998103219$$
$$x_{17} = -19.6349540849362$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -3.92699081698724$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 32.2013246992954$$
$$x_{22} = 84.037603483527$$
$$x_{23} = -91.8915851175014$$
$$x_{24} = 98.174770424681$$
$$x_{25} = -280.387144332889$$
$$x_{26} = -85.6083998103219$$
$$x_{27} = 41.6261026600648$$
$$x_{28} = 91.8915851175014$$
$$x_{29} = -2.35619449019234$$
$$x_{30} = 46.3384916404494$$
$$x_{31} = 65.9734457253857$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 63.6172512351933$$
$$x_{34} = 54.1924732744239$$
$$x_{35} = -43.1968989868597$$
$$x_{36} = 78.5398163397448$$
$$x_{37} = -84.037603483527$$
$$x_{38} = 100.530964914873$$
$$x_{39} = -72.2566310325652$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = 47.9092879672443$$
$$x_{42} = 24.3473430653209$$
$$x_{43} = 68.329640215578$$
$$x_{44} = 62.0464549083984$$
$$x_{45} = -68.329640215578$$
$$x_{46} = -37.6991118430775$$
$$x_{47} = -81.6814089933346$$
$$x_{48} = 74.6128255227576$$
$$x_{49} = -51.0508806208341$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = -47.9092879672443$$
$$x_{53} = 40.0553063332699$$
$$x_{54} = -57.3340659280137$$
$$x_{55} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = -25.9181393921158$$
$$x_{57} = -76.1836218495525$$
$$x_{58} = -62.0464549083984$$
$$x_{59} = 60.4756585816035$$
$$x_{60} = -33.7721210260903$$
$$x_{61} = 94.2477796076938$$
$$x_{62} = -59.6902604182061$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = -46.3384916404494$$
$$x_{65} = -63.6172512351933$$
$$x_{66} = -90.3207887907066$$
$$x_{67} = -35.3429173528852$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -15.707963267949$$
$$x_{70} = -12.5663706143592$$
$$x_{71} = -18.0641577581413$$
$$x_{72} = -54.1924732744239$$
$$x_{73} = 3.92699081698724$$
$$x_{74} = 6.28318530717959$$
$$x_{75} = -79.3252145031423$$
$$x_{76} = -99.7455667514759$$
$$x_{77} = -30.6305283725005$$
$$x_{78} = 10.2101761241668$$
$$x_{79} = 19.6349540849362$$
$$x_{80} = -77.7544181763474$$
$$x_{81} = -69.9004365423729$$
$$x_{82} = 43.9822971502571$$
$$x_{83} = -65.9734457253857$$
$$x_{84} = 172.002197784041$$
$$x_{85} = 2.35619449019234$$
$$x_{86} = -24.3473430653209$$
$$x_{87} = 90.3207887907066$$
$$x_{88} = -32.2013246992954$$
$$x_{89} = 72.2566310325652$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -98.174770424681$$
$$x_{4} = -11.7809724509617$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -40.0553063332699$$
$$x_{7} = 18.0641577581413$$
$$x_{8} = -13.3517687777566$$
$$x_{9} = 101.316363078271$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = -41.6261026600648$$
$$x_{12} = 52.621676947629$$
$$x_{13} = 76.1836218495525$$
$$x_{14} = 69.9004365423729$$
$$x_{15} = 30.6305283725005$$
$$x_{16} = 85.6083998103219$$
$$x_{17} = -19.6349540849362$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -3.92699081698724$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 32.2013246992954$$
$$x_{22} = 84.037603483527$$
$$x_{23} = -91.8915851175014$$
$$x_{24} = 98.174770424681$$
$$x_{25} = -280.387144332889$$
$$x_{26} = -85.6083998103219$$
$$x_{27} = 41.6261026600648$$
$$x_{28} = 91.8915851175014$$
$$x_{29} = -2.35619449019234$$
$$x_{30} = 46.3384916404494$$
$$x_{31} = 65.9734457253857$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 63.6172512351933$$
$$x_{34} = 54.1924732744239$$
$$x_{35} = -43.1968989868597$$
$$x_{36} = 78.5398163397448$$
$$x_{37} = -84.037603483527$$
$$x_{38} = 100.530964914873$$
$$x_{39} = -72.2566310325652$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = 47.9092879672443$$
$$x_{42} = 24.3473430653209$$
$$x_{43} = 68.329640215578$$
$$x_{44} = 62.0464549083984$$
$$x_{45} = -68.329640215578$$
$$x_{46} = -37.6991118430775$$
$$x_{47} = -81.6814089933346$$
$$x_{48} = 74.6128255227576$$
$$x_{49} = -51.0508806208341$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = -47.9092879672443$$
$$x_{53} = 40.0553063332699$$
$$x_{54} = -57.3340659280137$$
$$x_{55} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = -25.9181393921158$$
$$x_{57} = -76.1836218495525$$
$$x_{58} = -62.0464549083984$$
$$x_{59} = 60.4756585816035$$
$$x_{60} = -33.7721210260903$$
$$x_{61} = 94.2477796076938$$
$$x_{62} = -59.6902604182061$$
$$x_{63} = 87.9645943005142$$
$$x_{64} = -46.3384916404494$$
$$x_{65} = -63.6172512351933$$
$$x_{66} = -90.3207887907066$$
$$x_{67} = -35.3429173528852$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -15.707963267949$$
$$x_{70} = -12.5663706143592$$
$$x_{71} = -18.0641577581413$$
$$x_{72} = -54.1924732744239$$
$$x_{73} = 3.92699081698724$$
$$x_{74} = 6.28318530717959$$
$$x_{75} = -79.3252145031423$$
$$x_{76} = -99.7455667514759$$
$$x_{77} = -30.6305283725005$$
$$x_{78} = 10.2101761241668$$
$$x_{79} = 19.6349540849362$$
$$x_{80} = -77.7544181763474$$
$$x_{81} = -69.9004365423729$$
$$x_{82} = 43.9822971502571$$
$$x_{83} = -65.9734457253857$$
$$x_{84} = 172.002197784041$$
$$x_{85} = 2.35619449019234$$
$$x_{86} = -24.3473430653209$$
$$x_{87} = 90.3207887907066$$
$$x_{88} = -32.2013246992954$$
$$x_{89} = 72.2566310325652$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 - \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 + \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 - \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 + \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 - \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 + \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 - \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 + \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico