Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
x*x
-
Expresiones idénticas
- sinx- uno
- seno de x menos 1
- seno de x menos uno
-
Expresiones semejantes
- 1/sin(x)-1/tan(x)
- sin(x)-1
- sinx+1
- sinh(x)+sin(x)-1
- sin(x-1)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/x
- sinx^2
- sinx/2
- sinx/2+cosx
- sinx+cosx
Gráfico de la función y = sinx-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - 1$$
f = sin(x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.2699077336963$$
$$x_{2} = -77664.8827844698$$
$$x_{3} = 70.6858358251975$$
$$x_{4} = -98.9601681513438$$
$$x_{5} = -42.4115005850814$$
$$x_{6} = -92.6769837307794$$
$$x_{7} = 51.8362788867584$$
$$x_{8} = 39.2699085343272$$
$$x_{9} = 70.6858344802043$$
$$x_{10} = -42.4115013226904$$
$$x_{11} = -86.3937988139119$$
$$x_{12} = -23.5619450115115$$
$$x_{13} = 14.1371671100222$$
$$x_{14} = 58.1194636580315$$
$$x_{15} = -4.71238862219396$$
$$x_{16} = -61.2610562447228$$
$$x_{17} = -23.5619449492902$$
$$x_{18} = 76.9690196732095$$
$$x_{19} = 26.7035387715281$$
$$x_{20} = 1.57079582971902$$
$$x_{21} = 95.8185760629547$$
$$x_{22} = -67.5442420547782$$
$$x_{23} = -17.2787583315643$$
$$x_{24} = 95.8185764110282$$
$$x_{25} = -29.8451297624452$$
$$x_{26} = 51.8362789031518$$
$$x_{27} = 76.9690204681432$$
$$x_{28} = -42.4115017818136$$
$$x_{29} = -17.2787590920677$$
$$x_{30} = -48.6946865760795$$
$$x_{31} = -67.5442421706656$$
$$x_{32} = -54.9778709962906$$
$$x_{33} = -73.8274269047688$$
$$x_{34} = 83.2522056907544$$
$$x_{35} = 32.9867233134552$$
$$x_{36} = -36.1283160197768$$
$$x_{37} = 70.6858352127237$$
$$x_{38} = -17.2787598356363$$
$$x_{39} = 45.553093730794$$
$$x_{40} = -92.6769829355125$$
$$x_{41} = 45.5530922954328$$
$$x_{42} = 1.57079769954017$$
$$x_{43} = 64.4026493072124$$
$$x_{44} = -36.1283153448593$$
$$x_{45} = 20.420352160156$$
$$x_{46} = -61.2610555612794$$
$$x_{47} = -10.9955746401247$$
$$x_{48} = 3017.49974516717$$
$$x_{49} = 20.4203527610188$$
$$x_{50} = -48.6946857788076$$
$$x_{51} = -86.3937984749131$$
$$x_{52} = -36.1283154173375$$
$$x_{53} = 26.7035380604159$$
$$x_{54} = 51.8362782775539$$
$$x_{55} = 1.57079525114023$$
$$x_{56} = 89.535390888605$$
$$x_{57} = 58.119464520069$$
$$x_{58} = 45.5530929823099$$
$$x_{59} = 95.8185754266891$$
$$x_{60} = 7.85398177249874$$
$$x_{61} = -54.9778717966574$$
$$x_{62} = -4.71238942125338$$
$$x_{63} = 7.85398174307326$$
$$x_{64} = 14.1371673791846$$
$$x_{65} = 1.57079657289894$$
$$x_{66} = -67.5442415371049$$
$$x_{67} = -29.8451306226524$$
$$x_{68} = -29.8451300954883$$
$$x_{69} = 20.4203521477756$$
$$x_{70} = 89.5353901350773$$
$$x_{71} = 58.1194643979608$$
$$x_{72} = 95.8185759975842$$
$$x_{73} = 83.252204888767$$
$$x_{74} = -10.9955738413568$$
$$x_{75} = 26.703537322248$$
$$x_{76} = 14.1371665172699$$
$$x_{77} = 32.9867225164981$$
$$x_{78} = 89.5353893728458$$
$$x_{79} = -86.3937977431483$$
$$x_{80} = -80.1106125781572$$
$$x_{81} = -73.8274277616689$$
$$x_{82} = -98.9601689530982$$
$$x_{83} = -23.5619443878998$$
$$x_{84} = 102.101760799573$$
$$x_{85} = 7.85398112872719$$
$$x_{86} = -61.2610569934486$$
$$x_{87} = 64.4026499096387$$
$$x_{88} = -73.8274272798455$$
$$x_{89} = -80.1106124650157$$
$$x_{90} = -80.1106131679426$$
$$x_{91} = 64.4026492731727$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.2699077336963$$
$$x_{2} = -77664.8827844698$$
$$x_{3} = 70.6858358251975$$
$$x_{4} = -98.9601681513438$$
$$x_{5} = -42.4115005850814$$
$$x_{6} = -92.6769837307794$$
$$x_{7} = 51.8362788867584$$
$$x_{8} = 39.2699085343272$$
$$x_{9} = 70.6858344802043$$
$$x_{10} = -42.4115013226904$$
$$x_{11} = -86.3937988139119$$
$$x_{12} = -23.5619450115115$$
$$x_{13} = 14.1371671100222$$
$$x_{14} = 58.1194636580315$$
$$x_{15} = -4.71238862219396$$
$$x_{16} = -61.2610562447228$$
$$x_{17} = -23.5619449492902$$
$$x_{18} = 76.9690196732095$$
$$x_{19} = 26.7035387715281$$
$$x_{20} = 1.57079582971902$$
$$x_{21} = 95.8185760629547$$
$$x_{22} = -67.5442420547782$$
$$x_{23} = -17.2787583315643$$
$$x_{24} = 95.8185764110282$$
$$x_{25} = -29.8451297624452$$
$$x_{26} = 51.8362789031518$$
$$x_{27} = 76.9690204681432$$
$$x_{28} = -42.4115017818136$$
$$x_{29} = -17.2787590920677$$
$$x_{30} = -48.6946865760795$$
$$x_{31} = -67.5442421706656$$
$$x_{32} = -54.9778709962906$$
$$x_{33} = -73.8274269047688$$
$$x_{34} = 83.2522056907544$$
$$x_{35} = 32.9867233134552$$
$$x_{36} = -36.1283160197768$$
$$x_{37} = 70.6858352127237$$
$$x_{38} = -17.2787598356363$$
$$x_{39} = 45.553093730794$$
$$x_{40} = -92.6769829355125$$
$$x_{41} = 45.5530922954328$$
$$x_{42} = 1.57079769954017$$
$$x_{43} = 64.4026493072124$$
$$x_{44} = -36.1283153448593$$
$$x_{45} = 20.420352160156$$
$$x_{46} = -61.2610555612794$$
$$x_{47} = -10.9955746401247$$
$$x_{48} = 3017.49974516717$$
$$x_{49} = 20.4203527610188$$
$$x_{50} = -48.6946857788076$$
$$x_{51} = -86.3937984749131$$
$$x_{52} = -36.1283154173375$$
$$x_{53} = 26.7035380604159$$
$$x_{54} = 51.8362782775539$$
$$x_{55} = 1.57079525114023$$
$$x_{56} = 89.535390888605$$
$$x_{57} = 58.119464520069$$
$$x_{58} = 45.5530929823099$$
$$x_{59} = 95.8185754266891$$
$$x_{60} = 7.85398177249874$$
$$x_{61} = -54.9778717966574$$
$$x_{62} = -4.71238942125338$$
$$x_{63} = 7.85398174307326$$
$$x_{64} = 14.1371673791846$$
$$x_{65} = 1.57079657289894$$
$$x_{66} = -67.5442415371049$$
$$x_{67} = -29.8451306226524$$
$$x_{68} = -29.8451300954883$$
$$x_{69} = 20.4203521477756$$
$$x_{70} = 89.5353901350773$$
$$x_{71} = 58.1194643979608$$
$$x_{72} = 95.8185759975842$$
$$x_{73} = 83.252204888767$$
$$x_{74} = -10.9955738413568$$
$$x_{75} = 26.703537322248$$
$$x_{76} = 14.1371665172699$$
$$x_{77} = 32.9867225164981$$
$$x_{78} = 89.5353893728458$$
$$x_{79} = -86.3937977431483$$
$$x_{80} = -80.1106125781572$$
$$x_{81} = -73.8274277616689$$
$$x_{82} = -98.9601689530982$$
$$x_{83} = -23.5619443878998$$
$$x_{84} = 102.101760799573$$
$$x_{85} = 7.85398112872719$$
$$x_{86} = -61.2610569934486$$
$$x_{87} = 64.4026499096387$$
$$x_{88} = -73.8274272798455$$
$$x_{89} = -80.1106124650157$$
$$x_{90} = -80.1106131679426$$
$$x_{91} = 64.4026492731727$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
3*pi (----, -2) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = - \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = - \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar