Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x- uno / dos)
- seno de (x menos 1 dividir por 2)
- seno de (x menos uno dividir por dos)
- sinx-1/2
- sin(x-1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin(x+1/2)
- 5/(sin(x)-1/2)
- 5/sinx-1/2
- sinx-1/2
- (1-sin(x))^((-1/2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = sin(x-1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x - 1/2)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
f = sin(x - 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -84.3230016469244$$
$$x_{2} = -68.6150383789755$$
$$x_{3} = -59.1902604182061$$
$$x_{4} = 19.3495559215388$$
$$x_{5} = -46.6238898038469$$
$$x_{6} = 44.4822971502571$$
$$x_{7} = -270182.751394029$$
$$x_{8} = -21.4911485751286$$
$$x_{9} = 31.9159265358979$$
$$x_{10} = -96.8893722612836$$
$$x_{11} = 60.1902604182061$$
$$x_{12} = 35.0575191894877$$
$$x_{13} = -52.9070751110265$$
$$x_{14} = -5.78318530717959$$
$$x_{15} = 38.1991118430775$$
$$x_{16} = 0.5$$
$$x_{17} = 9.92477796076938$$
$$x_{18} = -93.7477796076938$$
$$x_{19} = -78.0398163397448$$
$$x_{20} = -65.4734457253857$$
$$x_{21} = 6.78318530717959$$
$$x_{22} = 25.6327412287183$$
$$x_{23} = 3.64159265358979$$
$$x_{24} = 82.1814089933346$$
$$x_{25} = 41.3407044966673$$
$$x_{26} = -43.4822971502571$$
$$x_{27} = -2.64159265358979$$
$$x_{28} = 57.0486677646163$$
$$x_{29} = 63.3318530717959$$
$$x_{30} = 101.030964914873$$
$$x_{31} = 85.3230016469244$$
$$x_{32} = -62.3318530717959$$
$$x_{33} = -100.030964914873$$
$$x_{34} = -81.1814089933346$$
$$x_{35} = 75.898223686155$$
$$x_{36} = 47.6238898038469$$
$$x_{37} = 88.4645943005142$$
$$x_{38} = -71.7566310325652$$
$$x_{39} = 22.4911485751286$$
$$x_{40} = 28.7743338823081$$
$$x_{41} = -30.9159265358979$$
$$x_{42} = -40.3407044966673$$
$$x_{43} = 97.8893722612836$$
$$x_{44} = -90.606186954104$$
$$x_{45} = -87.4645943005142$$
$$x_{46} = 69.6150383789755$$
$$x_{47} = -27.7743338823081$$
$$x_{48} = -8.92477796076938$$
$$x_{49} = -5475.29599520701$$
$$x_{50} = 16.207963267949$$
$$x_{51} = -12.0663706143592$$
$$x_{52} = -34.0575191894877$$
$$x_{53} = -56.0486677646163$$
$$x_{54} = 94.7477796076938$$
$$x_{55} = 72.7566310325652$$
$$x_{56} = -49.7654824574367$$
$$x_{57} = 50.7654824574367$$
$$x_{58} = -18.3495559215388$$
$$x_{59} = -15.207963267949$$
$$x_{60} = 91.606186954104$$
$$x_{61} = -24.6327412287183$$
$$x_{62} = -74.898223686155$$
$$x_{63} = 53.9070751110265$$
$$x_{64} = 66.4734457253857$$
$$x_{65} = -37.1991118430775$$
$$x_{66} = 79.0398163397448$$
$$x_{67} = 13.0663706143592$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -84.3230016469244$$
$$x_{2} = -68.6150383789755$$
$$x_{3} = -59.1902604182061$$
$$x_{4} = 19.3495559215388$$
$$x_{5} = -46.6238898038469$$
$$x_{6} = 44.4822971502571$$
$$x_{7} = -270182.751394029$$
$$x_{8} = -21.4911485751286$$
$$x_{9} = 31.9159265358979$$
$$x_{10} = -96.8893722612836$$
$$x_{11} = 60.1902604182061$$
$$x_{12} = 35.0575191894877$$
$$x_{13} = -52.9070751110265$$
$$x_{14} = -5.78318530717959$$
$$x_{15} = 38.1991118430775$$
$$x_{16} = 0.5$$
$$x_{17} = 9.92477796076938$$
$$x_{18} = -93.7477796076938$$
$$x_{19} = -78.0398163397448$$
$$x_{20} = -65.4734457253857$$
$$x_{21} = 6.78318530717959$$
$$x_{22} = 25.6327412287183$$
$$x_{23} = 3.64159265358979$$
$$x_{24} = 82.1814089933346$$
$$x_{25} = 41.3407044966673$$
$$x_{26} = -43.4822971502571$$
$$x_{27} = -2.64159265358979$$
$$x_{28} = 57.0486677646163$$
$$x_{29} = 63.3318530717959$$
$$x_{30} = 101.030964914873$$
$$x_{31} = 85.3230016469244$$
$$x_{32} = -62.3318530717959$$
$$x_{33} = -100.030964914873$$
$$x_{34} = -81.1814089933346$$
$$x_{35} = 75.898223686155$$
$$x_{36} = 47.6238898038469$$
$$x_{37} = 88.4645943005142$$
$$x_{38} = -71.7566310325652$$
$$x_{39} = 22.4911485751286$$
$$x_{40} = 28.7743338823081$$
$$x_{41} = -30.9159265358979$$
$$x_{42} = -40.3407044966673$$
$$x_{43} = 97.8893722612836$$
$$x_{44} = -90.606186954104$$
$$x_{45} = -87.4645943005142$$
$$x_{46} = 69.6150383789755$$
$$x_{47} = -27.7743338823081$$
$$x_{48} = -8.92477796076938$$
$$x_{49} = -5475.29599520701$$
$$x_{50} = 16.207963267949$$
$$x_{51} = -12.0663706143592$$
$$x_{52} = -34.0575191894877$$
$$x_{53} = -56.0486677646163$$
$$x_{54} = 94.7477796076938$$
$$x_{55} = 72.7566310325652$$
$$x_{56} = -49.7654824574367$$
$$x_{57} = 50.7654824574367$$
$$x_{58} = -18.3495559215388$$
$$x_{59} = -15.207963267949$$
$$x_{60} = 91.606186954104$$
$$x_{61} = -24.6327412287183$$
$$x_{62} = -74.898223686155$$
$$x_{63} = 53.9070751110265$$
$$x_{64} = 66.4734457253857$$
$$x_{65} = -37.1991118430775$$
$$x_{66} = 79.0398163397448$$
$$x_{67} = 13.0663706143592$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 pi (- + --, 1) 2 2
1 3*pi (- + ----, -1) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - 1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = - \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = - \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)} = \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar