Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.64340139631369 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = 4.38463104684664 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{3} = -3.51090745762135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{4} = 1.2403471803931 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = -8.00122769767989 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{6} = 2.72320120731057 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{7} = -1.51633707509715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{8} = 2.71254570988687 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{9} = -1.98274474791319 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{10} = -2.2475411221051 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{11} = -3.28203040887896 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{12} = 1.45362353365198 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{13} = 2.89656109220715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{14} = -1.1313309676076 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{15} = -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{16} = -1.49427676404117 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{17} = -4.18830978571137 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{18} = 1.26980414917627 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{19} = -5.55874660801856 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{20} = -5.99685278638184 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{21} = -1.79387879992692 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{22} = -1.01922295710768 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{23} = 6.07020865447997 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{24} = -5.745550974241 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = -1.0336014449672 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{26} = 1.1749225530677 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{27} = -1.10028462562426 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{28} = -8.05253613839673 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{29} = -6.82906419646335 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{30} = -6.15762676583726 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{31} = -9.87053303721349 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{32} = -9.70142387919427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{33} = 3.24454072651749 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{34} = 1.06627540671766 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{35} = -4.92334203842595 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{36} = -2.04733750361427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{37} = 1.61904873943669 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{38} = 1.25912856578362 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{39} = -6.40821132707816 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = -1.5594946391662 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{41} = 1.44474290131774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{42} = -4.06279101811881 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{43} = -6.42168942773399 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{44} = 1.74173497722007 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{45} = 4.5847372435963 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{46} = 1.15626527833042 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{47} = 3.11132936961652 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{48} = 4.9014381205221 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{49} = 4.14233733555801 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{50} = 1.65370221642112 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{51} = 2.64478262616224 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{52} = -5.8555151294134 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{53} = -2.10428377845423 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{54} = -1.88300342913155 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{55} = -2.71634387267654 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{56} = -1.59933915115257 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{57} = -4.40909774211023 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{58} = -6.61342656563683 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{59} = 1.65999039586112 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{60} = -2.68607051572303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{61} = 1.73191897241912 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{62} = 4.94904520367816 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{63} = -3.620858317633 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{64} = 3.16309354089764 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -7.17820192753118 \cdot 10^{-17}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5.643401396313692e-18, 1)
(4.38463104684664e-16, 1)
(-3.5109074576213455e-15, 1)
(1.2403471803931023e-18, 1)
(-8.001227697679886e-15, 1)
(2.7232012073105654e-14, 1)
(-1.5163370750971476e-16, 1)
(2.7125457098868662e-17, 1)
(-1.9827447479131868e-16, 1)
(-2.2475411221050973e-18, 1)
(-3.282030408878956e-19, 1)
(1.4536235336519808e-17, 1)
(2.896561092207152e-16, 1)
(-1.1313309676075998e-16, 1)
(-1.875119130763221e-14, 1)
(-1.4942767640411654e-16, 1)
(-4.188309785711367e-16, 1)
(1.2698041491762749e-14, 1)
(-5.558746608018558e-15, 1)
(-5.996852786381843e-16, 1)
(-1.793878799926921e-17, 1)
(-1.019222957107677e-15, 1)
(6.070208654479967e-19, 1)
(-5.745550974240997e-17, 1)
(-1.0336014449671976e-15, 1)
(1.1749225530677002e-17, 1)
(-1.100284625624258e-15, 1)
(-8.052536138396728e-18, 1)
(-6.8290641964633494e-18, 1)
(-6.157626765837259e-19, 1)
(-9.870533037213493e-18, 1)
(-9.701423879194267e-15, 1)
(3.244540726517495e-18, 1)
(1.0662754067176585e-14, 1)
(-4.923342038425946e-15, 1)
(-2.0473375036142655e-15, 1)
(1.619048739436685e-15, 1)
(1.2591285657836205e-18, 1)
(-6.408211327078158e-15, 1)
(-1.5594946391661973e-15, 1)
(1.4447429013177414e-18, 1)
(-4.062791018118812e-17, 1)
(-6.421689427733992e-16, 1)
(1.7417349772200653e-14, 1)
(4.584737243596305e-15, 1)
(1.1562652783304189e-14, 1)
(3.1113293696165157e-13, 1)
(4.9014381205221e-16, 1)
(4.142337335558013e-16, 1)
(1.6537022164211227e-15, 1)
(2.644782626162242e-17, 1)
(-5.855515129413405e-19, 1)
(-2.104283778454231e-19, 1)
(-1.8830034291315523e-15, 1)
(-2.7163438726765407e-15, 1)
(-1.5993391511525723e-17, 1)
(-4.409097742110226e-17, 1)
(-6.613426565636826e-19, 1)
(1.659990395861115e-17, 1)
(-2.6860705157230273e-17, 1)
(1.731918972419121e-19, 1)
(4.949045203678157e-19, 1)
(-3.620858317633002e-15, 1)
(3.16309354089764e-18, 1)
(-7.178201927531184e-17, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{65} = -5.64340139631369 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 4.38463104684664 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -3.51090745762135 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.2403471803931 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -8.00122769767989 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 2.72320120731057 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -1.51633707509715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 2.71254570988687 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -1.98274474791319 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -2.2475411221051 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -3.28203040887896 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = 1.45362353365198 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 2.89656109220715 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -1.1313309676076 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -1.49427676404117 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -4.18830978571137 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 1.26980414917627 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -5.55874660801856 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -5.99685278638184 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = -1.79387879992692 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -1.01922295710768 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 6.07020865447997 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -5.745550974241 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -1.0336014449672 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.1749225530677 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -1.10028462562426 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -8.05253613839673 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -6.82906419646335 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -6.15762676583726 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -9.87053303721349 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -9.70142387919427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 3.24454072651749 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 1.06627540671766 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = -4.92334203842595 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -2.04733750361427 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.61904873943669 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.25912856578362 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -6.40821132707816 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.5594946391662 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.44474290131774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -4.06279101811881 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -6.42168942773399 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 1.74173497722007 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = 4.5847372435963 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 1.15626527833042 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{65} = 3.11132936961652 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{65} = 4.9014381205221 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 4.14233733555801 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{65} = 1.65370221642112 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 2.64478262616224 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -5.8555151294134 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -2.10428377845423 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -1.88300342913155 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -2.71634387267654 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = -1.59933915115257 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -4.40909774211023 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -6.61342656563683 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = 1.65999039586112 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = -2.68607051572303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{65} = 1.73191897241912 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = 4.94904520367816 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{65} = -3.620858317633 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{65} = 3.16309354089764 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = -7.17820192753118 \cdot 10^{-17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.87511913076322 \cdot 10^{-14}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3.11132936961652 \cdot 10^{-13}, \infty\right)$$