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Trazado el gráfico de la función/ cot(x*sqrt(50-0,4*x^(2))+0,4)-x^(2)

Gráfico de la función y = cot(x*sqrt(50-0,4*x^(2))+0,4)-x^(2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /       ___________    \     
          |      /         2     |     
          |     /       2*x     2|    2
f(x) = cot|x*  /   50 - ----  + -| - x 
          \  \/          5      5/
f(x)=−x2+cot⁡(x50−2x25+25)f{\left(x \right)} = - x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)} 
f = -x^2 + cot(x*sqrt(50 - 2*x^2/5) + 2/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+cot⁡(x50−2x25+25)=0- x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.566653041875616x_{1} = 0.566653041875616
x2=0.953304467895846x_{2} = 0.953304467895846
x3=0.161887131876865x_{3} = 0.161887131876865
x4=−1.32561793681986x_{4} = -1.32561793681986
x5=1.78647983480392x_{5} = 1.78647983480392
x6=−0.290736698528638x_{6} = -0.290736698528638
x7=0.566653041875617x_{7} = 0.566653041875617
x8=−1.81621914763831x_{8} = -1.81621914763831
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(x*sqrt(50 - 2*x^2/5) + 2/5) - x^2.
−02+cot⁡(050−2⋅025+25)- 0^{2} + \cot{\left(0 \sqrt{50 - \frac{2 \cdot 0^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)}
Resultado:
f(0)=cot⁡(25)f{\left(0 \right)} = \cot{\left(\frac{2}{5} \right)}
Punto:
(0, cot(2/5))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+cot⁡(x50−2x25+25))=−∞+i\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)}\right) = -\infty + i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−∞+iy = -\infty + i
lim⁡x→∞(−x2+cot⁡(x50−2x25+25))=−∞−i\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)}\right) = -\infty - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−∞−iy = -\infty - i
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x*sqrt(50 - 2*x^2/5) + 2/5) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+cot⁡(x50−2x25+25)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+cot⁡(x50−2x25+25)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+cot⁡(x50−2x25+25)=−x2−cot⁡(x50−2x25−25)- x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)} = - x^{2} - \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} - \frac{2}{5} \right)}
- No
−x2+cot⁡(x50−2x25+25)=x2+cot⁡(x50−2x25−25)- x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} + \frac{2}{5} \right)} = x^{2} + \cot{\left(x \sqrt{50 - \frac{2 x^{2}}{5}} - \frac{2}{5} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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