Sr Examen

Otras calculadoras

cot2x
Trazado el gráfico de la función/ cot2x

Gráfico de la función y = cot2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(2*x)
f(x)=cot⁡(2x)f{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)} 
f = cot(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(2x)=0\cot{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=2.35619449019234x_{1} = 2.35619449019234
x2=−11.7809724509617x_{2} = -11.7809724509617
x3=−38.484510006475x_{3} = -38.484510006475
x4=11.7809724509617x_{4} = 11.7809724509617
x5=46.3384916404494x_{5} = 46.3384916404494
x6=36.9137136796801x_{6} = 36.9137136796801
x7=40.0553063332699x_{7} = 40.0553063332699
x8=−68.329640215578x_{8} = -68.329640215578
x9=−32.2013246992954x_{9} = -32.2013246992954
x10=−25.9181393921158x_{10} = -25.9181393921158
x11=58.9048622548086x_{11} = 58.9048622548086
x12=33.7721210260903x_{12} = 33.7721210260903
x13=96.6039740978861x_{13} = 96.6039740978861
x14=55.7632696012188x_{14} = 55.7632696012188
x15=71.4712328691678x_{15} = 71.4712328691678
x16=5.49778714378214x_{16} = 5.49778714378214
x17=−18.0641577581413x_{17} = -18.0641577581413
x18=−69.9004365423729x_{18} = -69.9004365423729
x19=18.0641577581413x_{19} = 18.0641577581413
x20=−85.6083998103219x_{20} = -85.6083998103219
x21=−65.1880475619882x_{21} = -65.1880475619882
x22=47.9092879672443x_{22} = 47.9092879672443
x23=76.1836218495525x_{23} = 76.1836218495525
x24=44.7676953136546x_{24} = 44.7676953136546
x25=−62.0464549083984x_{25} = -62.0464549083984
x26=32.2013246992954x_{26} = 32.2013246992954
x27=−7.06858347057703x_{27} = -7.06858347057703
x28=62.0464549083984x_{28} = 62.0464549083984
x29=−33.7721210260903x_{29} = -33.7721210260903
x30=88.7499924639117x_{30} = 88.7499924639117
x31=52.621676947629x_{31} = 52.621676947629
x32=−63.6172512351933x_{32} = -63.6172512351933
x33=−16.4933614313464x_{33} = -16.4933614313464
x34=−10.2101761241668x_{34} = -10.2101761241668
x35=−24.3473430653209x_{35} = -24.3473430653209
x36=−47.9092879672443x_{36} = -47.9092879672443
x37=85.6083998103219x_{37} = 85.6083998103219
x38=10.2101761241668x_{38} = 10.2101761241668
x39=41.6261026600648x_{39} = 41.6261026600648
x40=99.7455667514759x_{40} = 99.7455667514759
x41=−5.49778714378214x_{41} = -5.49778714378214
x42=24.3473430653209x_{42} = 24.3473430653209
x43=−82.4668071567321x_{43} = -82.4668071567321
x44=−76.1836218495525x_{44} = -76.1836218495525
x45=22.776546738526x_{45} = 22.776546738526
x46=−60.4756585816035x_{46} = -60.4756585816035
x47=−93.4623814442964x_{47} = -93.4623814442964
x48=−87.1791961371168x_{48} = -87.1791961371168
x49=−57.3340659280137x_{49} = -57.3340659280137
x50=82.4668071567321x_{50} = 82.4668071567321
x51=98.174770424681x_{51} = 98.174770424681
x52=8.63937979737193x_{52} = 8.63937979737193
x53=−54.1924732744239x_{53} = -54.1924732744239
x54=−35.3429173528852x_{54} = -35.3429173528852
x55=−98.174770424681x_{55} = -98.174770424681
x56=80.8960108299372x_{56} = 80.8960108299372
x57=38.484510006475x_{57} = 38.484510006475
x58=−43.1968989868597x_{58} = -43.1968989868597
x59=−49.4800842940392x_{59} = -49.4800842940392
x60=49.4800842940392x_{60} = 49.4800842940392
x61=−27.4889357189107x_{61} = -27.4889357189107
x62=27.4889357189107x_{62} = 27.4889357189107
x63=−84.037603483527x_{63} = -84.037603483527
x64=19.6349540849362x_{64} = 19.6349540849362
x65=−41.6261026600648x_{65} = -41.6261026600648
x66=−91.8915851175014x_{66} = -91.8915851175014
x67=77.7544181763474x_{67} = 77.7544181763474
x68=−96.6039740978861x_{68} = -96.6039740978861
x69=60.4756585816035x_{69} = 60.4756585816035
x70=14.9225651045515x_{70} = 14.9225651045515
x71=25.9181393921158x_{71} = 25.9181393921158
x72=−90.3207887907066x_{72} = -90.3207887907066
x73=−55.7632696012188x_{73} = -55.7632696012188
x74=−19.6349540849362x_{74} = -19.6349540849362
x75=−13.3517687777566x_{75} = -13.3517687777566
x76=66.7588438887831x_{76} = 66.7588438887831
x77=91.8915851175014x_{77} = 91.8915851175014
x78=−3.92699081698724x_{78} = -3.92699081698724
x79=−77.7544181763474x_{79} = -77.7544181763474
x80=63.6172512351933x_{80} = 63.6172512351933
x81=−79.3252145031423x_{81} = -79.3252145031423
x82=90.3207887907066x_{82} = 90.3207887907066
x83=−40.0553063332699x_{83} = -40.0553063332699
x84=30.6305283725005x_{84} = 30.6305283725005
x85=3.92699081698724x_{85} = 3.92699081698724
x86=−30.6305283725005x_{86} = -30.6305283725005
x87=69.9004365423729x_{87} = 69.9004365423729
x88=54.1924732744239x_{88} = 54.1924732744239
x89=−46.3384916404494x_{89} = -46.3384916404494
x90=84.037603483527x_{90} = 84.037603483527
x91=93.4623814442964x_{91} = 93.4623814442964
x92=−74.6128255227576x_{92} = -74.6128255227576
x93=68.329640215578x_{93} = 68.329640215578
x94=74.6128255227576x_{94} = 74.6128255227576
x95=−71.4712328691678x_{95} = -71.4712328691678
x96=−2.35619449019234x_{96} = -2.35619449019234
x97=−52.621676947629x_{97} = -52.621676947629
x98=−99.7455667514759x_{98} = -99.7455667514759
x99=−21.2057504117311x_{99} = -21.2057504117311
x100=16.4933614313464x_{100} = 16.4933614313464
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(2*x).
cot⁡(0⋅2)\cot{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2cot⁡2(2x)−2=0- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(cot⁡2(2x)+1)cot⁡(2x)=08 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π4]\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
[π4,∞)\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(2x)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(2 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−cot⁡(∞)y = - \cot{\left(\infty \right)}
lim⁡x→∞cot⁡(2x)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \cot{\left(2 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=cot⁡(∞)y = \cot{\left(\infty \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(2x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(2x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(2x)=−cot⁡(2x)\cot{\left(2 x \right)} = - \cot{\left(2 x \right)}
- No
cot⁡(2x)=cot⁡(2x)\cot{\left(2 x \right)} = \cot{\left(2 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cot2x
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