Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
- Límite de la función:
-
(-x+2*x^2)*cot(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-x+ dos *x^ dos)*cot(dos *x)
- ( menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x)
- ( menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x)
- (-x+2*x2)*cot(2*x)
- -x+2*x2*cot2*x
- (-x+2*x²)*cot(2*x)
- (-x+2*x en el grado 2)*cot(2*x)
- (-x+2x^2)cot(2x)
- (-x+2x2)cot(2x)
- -x+2x2cot2x
- -x+2x^2cot2x
-
Expresiones semejantes
- (-x-2*x^2)*cot(2*x)
- (x+2*x^2)*cot(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)^(3)*x*atan(2*x^3)
- cot(1/x^9)
- cot(x)-x/4
- cot(x)+1
- cot(x)-x/3
Gráfico de la función y = (-x+2*x^2)*cot(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = \-x + 2*x /*cot(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}$$
f = (2*x^2 - x)*cot(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = -74.6128255227576$$
$$x_{3} = 55.7632696012188$$
$$x_{4} = -33.7721210260903$$
$$x_{5} = 3.92699081698724$$
$$x_{6} = -96.6039740978861$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = -47.9092879672443$$
$$x_{9} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 46.3384916404494$$
$$x_{12} = 16.4933614313464$$
$$x_{13} = -76.1836218495525$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = 60.4756585816035$$
$$x_{16} = -99.7455667514759$$
$$x_{17} = -98.174770424681$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -7.06858347057703$$
$$x_{20} = -85.6083998103219$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{22} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = 63.6172512351933$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 18.0641577581413$$
$$x_{26} = -82.4668071567321$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 77.7544181763474$$
$$x_{29} = -90.3207887907066$$
$$x_{30} = -60.4756585816035$$
$$x_{31} = -13.3517687777566$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -3.92699081698724$$
$$x_{34} = -71.4712328691678$$
$$x_{35} = 40.0553063332699$$
$$x_{36} = -25.9181393921158$$
$$x_{37} = 49.4800842940392$$
$$x_{38} = 33.7721210260903$$
$$x_{39} = 2.35619449019234$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 99.7455667514759$$
$$x_{42} = 80.8960108299372$$
$$x_{43} = 96.6039740978861$$
$$x_{44} = -11.7809724509617$$
$$x_{45} = 14.9225651045515$$
$$x_{46} = -62.0464549083984$$
$$x_{47} = -18.0641577581413$$
$$x_{48} = 82.4668071567321$$
$$x_{49} = 54.1924732744239$$
$$x_{50} = 5.49778714378214$$
$$x_{51} = -49.4800842940392$$
$$x_{52} = 84.037603483527$$
$$x_{53} = 88.7499924639117$$
$$x_{54} = -77.7544181763474$$
$$x_{55} = -46.3384916404494$$
$$x_{56} = 24.3473430653209$$
$$x_{57} = -87.1791961371168$$
$$x_{58} = -38.484510006475$$
$$x_{59} = 93.4623814442964$$
$$x_{60} = 22.776546738526$$
$$x_{61} = 19.6349540849362$$
$$x_{62} = 44.7676953136546$$
$$x_{63} = 85.6083998103219$$
$$x_{64} = 62.0464549083984$$
$$x_{65} = -57.3340659280137$$
$$x_{66} = 76.1836218495525$$
$$x_{67} = 69.9004365423729$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -69.9004365423729$$
$$x_{70} = 68.329640215578$$
$$x_{71} = -63.6172512351933$$
$$x_{72} = 98.174770424681$$
$$x_{73} = 41.6261026600648$$
$$x_{74} = -19.6349540849362$$
$$x_{75} = -24.3473430653209$$
$$x_{76} = -93.4623814442964$$
$$x_{77} = -41.6261026600648$$
$$x_{78} = -27.4889357189107$$
$$x_{79} = -52.621676947629$$
$$x_{80} = -30.6305283725005$$
$$x_{81} = 30.6305283725005$$
$$x_{82} = -84.037603483527$$
$$x_{83} = 10.2101761241668$$
$$x_{84} = 36.9137136796801$$
$$x_{85} = 25.9181393921158$$
$$x_{86} = 74.6128255227576$$
$$x_{87} = -68.329640215578$$
$$x_{88} = -65.1880475619882$$
$$x_{89} = -79.3252145031423$$
$$x_{90} = -40.0553063332699$$
$$x_{91} = 52.621676947629$$
$$x_{92} = 11.7809724509617$$
$$x_{93} = -54.1924732744239$$
$$x_{94} = -32.2013246992954$$
$$x_{95} = 27.4889357189107$$
$$x_{96} = 38.484510006475$$
$$x_{97} = -5.49778714378214$$
$$x_{98} = -35.3429173528852$$
$$x_{99} = -21.2057504117311$$
$$x_{100} = 66.7588438887831$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.9048622548086$$
$$x_{2} = -74.6128255227576$$
$$x_{3} = 55.7632696012188$$
$$x_{4} = -33.7721210260903$$
$$x_{5} = 3.92699081698724$$
$$x_{6} = -96.6039740978861$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = -47.9092879672443$$
$$x_{9} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 71.4712328691678$$
$$x_{11} = 46.3384916404494$$
$$x_{12} = 16.4933614313464$$
$$x_{13} = -76.1836218495525$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = 60.4756585816035$$
$$x_{16} = -99.7455667514759$$
$$x_{17} = -98.174770424681$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -7.06858347057703$$
$$x_{20} = -85.6083998103219$$
$$x_{21} = -2.35619449019234$$
$$x_{22} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = 63.6172512351933$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 18.0641577581413$$
$$x_{26} = -82.4668071567321$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 77.7544181763474$$
$$x_{29} = -90.3207887907066$$
$$x_{30} = -60.4756585816035$$
$$x_{31} = -13.3517687777566$$
$$x_{32} = 91.8915851175014$$
$$x_{33} = -3.92699081698724$$
$$x_{34} = -71.4712328691678$$
$$x_{35} = 40.0553063332699$$
$$x_{36} = -25.9181393921158$$
$$x_{37} = 49.4800842940392$$
$$x_{38} = 33.7721210260903$$
$$x_{39} = 2.35619449019234$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 99.7455667514759$$
$$x_{42} = 80.8960108299372$$
$$x_{43} = 96.6039740978861$$
$$x_{44} = -11.7809724509617$$
$$x_{45} = 14.9225651045515$$
$$x_{46} = -62.0464549083984$$
$$x_{47} = -18.0641577581413$$
$$x_{48} = 82.4668071567321$$
$$x_{49} = 54.1924732744239$$
$$x_{50} = 5.49778714378214$$
$$x_{51} = -49.4800842940392$$
$$x_{52} = 84.037603483527$$
$$x_{53} = 88.7499924639117$$
$$x_{54} = -77.7544181763474$$
$$x_{55} = -46.3384916404494$$
$$x_{56} = 24.3473430653209$$
$$x_{57} = -87.1791961371168$$
$$x_{58} = -38.484510006475$$
$$x_{59} = 93.4623814442964$$
$$x_{60} = 22.776546738526$$
$$x_{61} = 19.6349540849362$$
$$x_{62} = 44.7676953136546$$
$$x_{63} = 85.6083998103219$$
$$x_{64} = 62.0464549083984$$
$$x_{65} = -57.3340659280137$$
$$x_{66} = 76.1836218495525$$
$$x_{67} = 69.9004365423729$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -69.9004365423729$$
$$x_{70} = 68.329640215578$$
$$x_{71} = -63.6172512351933$$
$$x_{72} = 98.174770424681$$
$$x_{73} = 41.6261026600648$$
$$x_{74} = -19.6349540849362$$
$$x_{75} = -24.3473430653209$$
$$x_{76} = -93.4623814442964$$
$$x_{77} = -41.6261026600648$$
$$x_{78} = -27.4889357189107$$
$$x_{79} = -52.621676947629$$
$$x_{80} = -30.6305283725005$$
$$x_{81} = 30.6305283725005$$
$$x_{82} = -84.037603483527$$
$$x_{83} = 10.2101761241668$$
$$x_{84} = 36.9137136796801$$
$$x_{85} = 25.9181393921158$$
$$x_{86} = 74.6128255227576$$
$$x_{87} = -68.329640215578$$
$$x_{88} = -65.1880475619882$$
$$x_{89} = -79.3252145031423$$
$$x_{90} = -40.0553063332699$$
$$x_{91} = 52.621676947629$$
$$x_{92} = 11.7809724509617$$
$$x_{93} = -54.1924732744239$$
$$x_{94} = -32.2013246992954$$
$$x_{95} = 27.4889357189107$$
$$x_{96} = 38.484510006475$$
$$x_{97} = -5.49778714378214$$
$$x_{98} = -35.3429173528852$$
$$x_{99} = -21.2057504117311$$
$$x_{100} = 66.7588438887831$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x - 1\right) \cot{\left(2 x \right)} + \left(2 x^{2} - x\right) \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.654502919671644$$
$$x_{2} = -0.34620848590427$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.34620848590427$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.654502919671644$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.34620848590427, 0.654502919671644\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.34620848590427\right] \cup \left[0.654502919671644, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x - 1\right) \cot{\left(2 x \right)} + \left(2 x^{2} - x\right) \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.654502919671644$$
$$x_{2} = -0.34620848590427$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.6545029196716436, 0.0541895151699587)
(-0.34620848590426967, -0.70644290943376)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.34620848590427$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.654502919671644$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.34620848590427, 0.654502919671644\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.34620848590427\right] \cup \left[0.654502919671644, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 x \left(2 x - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} - \left(4 x - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \cot{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.0383638734434$$
$$x_{2} = 58.896337863845$$
$$x_{3} = 47.8987969287076$$
$$x_{4} = -69.8933090331141$$
$$x_{5} = 99.7405414125112$$
$$x_{6} = -11.7394187725236$$
$$x_{7} = 24.3265946262001$$
$$x_{8} = 38.4714330007798$$
$$x_{9} = -27.4709109980685$$
$$x_{10} = -33.7574249685089$$
$$x_{11} = 88.7443427609323$$
$$x_{12} = 52.6121298748597$$
$$x_{13} = 32.1856762132309$$
$$x_{14} = 55.7542628064408$$
$$x_{15} = -47.8989058469511$$
$$x_{16} = 3.79112174721024$$
$$x_{17} = -2.16437979583232$$
$$x_{18} = -18.0368581393357$$
$$x_{19} = -76.1770802490528$$
$$x_{20} = -57.3253830249138$$
$$x_{21} = 74.6061017583645$$
$$x_{22} = -96.5988116985632$$
$$x_{23} = 36.9000764281067$$
$$x_{24} = 8.57979670117484$$
$$x_{25} = 68.3222959089102$$
$$x_{26} = 85.6025421727294$$
$$x_{27} = -32.1859173107788$$
$$x_{28} = -40.0429011772707$$
$$x_{29} = 63.6093607649561$$
$$x_{30} = -16.4635010190137$$
$$x_{31} = -90.3152682609883$$
$$x_{32} = -60.467424876252$$
$$x_{33} = 27.4705801530128$$
$$x_{34} = -49.4700301023807$$
$$x_{35} = -71.464261461156$$
$$x_{36} = -77.7480083049387$$
$$x_{37} = -35.3288698441239$$
$$x_{38} = 71.4642125196339$$
$$x_{39} = -63.6094225367516$$
$$x_{40} = 33.7572057770887$$
$$x_{41} = 49.4699279898137$$
$$x_{42} = 80.8898109150899$$
$$x_{43} = 66.7513261269453$$
$$x_{44} = -68.3223494542592$$
$$x_{45} = -62.038428812516$$
$$x_{46} = 77.7479669535723$$
$$x_{47} = 93.4570173628919$$
$$x_{48} = -3.80737870526536$$
$$x_{49} = 14.8884911015381$$
$$x_{50} = -10.162384360162$$
$$x_{51} = -55.7543432041321$$
$$x_{52} = 5.40256448970248$$
$$x_{53} = 44.7564639424648$$
$$x_{54} = 76.1770371748959$$
$$x_{55} = -43.185390812245$$
$$x_{56} = -99.7405665402152$$
$$x_{57} = -19.609810749281$$
$$x_{58} = -79.3189311602732$$
$$x_{59} = 40.0427453584178$$
$$x_{60} = 69.8932578672581$$
$$x_{61} = -98.1696904135897$$
$$x_{62} = 60.4673565199096$$
$$x_{63} = -8.58314655257581$$
$$x_{64} = -25.8990327632379$$
$$x_{65} = -46.3277594789849$$
$$x_{66} = -93.4570459826742$$
$$x_{67} = 46.3276430512942$$
$$x_{68} = -85.6025762847351$$
$$x_{69} = 18.0360920009685$$
$$x_{70} = 90.3152376156395$$
$$x_{71} = 2.11828268940796$$
$$x_{72} = -65.1804067843426$$
$$x_{73} = -5.41084155066206$$
$$x_{74} = 82.4607256938572$$
$$x_{75} = 22.7543516043807$$
$$x_{76} = -74.6061466652612$$
$$x_{77} = 98.1696644753665$$
$$x_{78} = 10.1599860824752$$
$$x_{79} = 84.0316360313412$$
$$x_{80} = 30.6140708315123$$
$$x_{81} = 19.6091622908847$$
$$x_{82} = -41.6141628173047$$
$$x_{83} = -52.6122201588358$$
$$x_{84} = -91.8861586993066$$
$$x_{85} = 11.7376174464405$$
$$x_{86} = -38.4716017991362$$
$$x_{87} = -21.1824476760206$$
$$x_{88} = -24.3270163592699$$
$$x_{89} = 96.5987849099627$$
$$x_{90} = 54.1832042068874$$
$$x_{91} = -30.6143372910994$$
$$x_{92} = -84.0316714304799$$
$$x_{93} = 91.8861290927073$$
$$x_{94} = 25.8986606004142$$
$$x_{95} = 16.4625819979758$$
$$x_{96} = -82.4607624543778$$
$$x_{97} = -87.1734772393062$$
$$x_{98} = -13.3150128515235$$
$$x_{99} = 41.6140185364853$$
$$x_{100} = -54.183289332862$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7405665402152\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[99.7405414125112, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 x \left(2 x - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} - \left(4 x - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \cot{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.0383638734434$$
$$x_{2} = 58.896337863845$$
$$x_{3} = 47.8987969287076$$
$$x_{4} = -69.8933090331141$$
$$x_{5} = 99.7405414125112$$
$$x_{6} = -11.7394187725236$$
$$x_{7} = 24.3265946262001$$
$$x_{8} = 38.4714330007798$$
$$x_{9} = -27.4709109980685$$
$$x_{10} = -33.7574249685089$$
$$x_{11} = 88.7443427609323$$
$$x_{12} = 52.6121298748597$$
$$x_{13} = 32.1856762132309$$
$$x_{14} = 55.7542628064408$$
$$x_{15} = -47.8989058469511$$
$$x_{16} = 3.79112174721024$$
$$x_{17} = -2.16437979583232$$
$$x_{18} = -18.0368581393357$$
$$x_{19} = -76.1770802490528$$
$$x_{20} = -57.3253830249138$$
$$x_{21} = 74.6061017583645$$
$$x_{22} = -96.5988116985632$$
$$x_{23} = 36.9000764281067$$
$$x_{24} = 8.57979670117484$$
$$x_{25} = 68.3222959089102$$
$$x_{26} = 85.6025421727294$$
$$x_{27} = -32.1859173107788$$
$$x_{28} = -40.0429011772707$$
$$x_{29} = 63.6093607649561$$
$$x_{30} = -16.4635010190137$$
$$x_{31} = -90.3152682609883$$
$$x_{32} = -60.467424876252$$
$$x_{33} = 27.4705801530128$$
$$x_{34} = -49.4700301023807$$
$$x_{35} = -71.464261461156$$
$$x_{36} = -77.7480083049387$$
$$x_{37} = -35.3288698441239$$
$$x_{38} = 71.4642125196339$$
$$x_{39} = -63.6094225367516$$
$$x_{40} = 33.7572057770887$$
$$x_{41} = 49.4699279898137$$
$$x_{42} = 80.8898109150899$$
$$x_{43} = 66.7513261269453$$
$$x_{44} = -68.3223494542592$$
$$x_{45} = -62.038428812516$$
$$x_{46} = 77.7479669535723$$
$$x_{47} = 93.4570173628919$$
$$x_{48} = -3.80737870526536$$
$$x_{49} = 14.8884911015381$$
$$x_{50} = -10.162384360162$$
$$x_{51} = -55.7543432041321$$
$$x_{52} = 5.40256448970248$$
$$x_{53} = 44.7564639424648$$
$$x_{54} = 76.1770371748959$$
$$x_{55} = -43.185390812245$$
$$x_{56} = -99.7405665402152$$
$$x_{57} = -19.609810749281$$
$$x_{58} = -79.3189311602732$$
$$x_{59} = 40.0427453584178$$
$$x_{60} = 69.8932578672581$$
$$x_{61} = -98.1696904135897$$
$$x_{62} = 60.4673565199096$$
$$x_{63} = -8.58314655257581$$
$$x_{64} = -25.8990327632379$$
$$x_{65} = -46.3277594789849$$
$$x_{66} = -93.4570459826742$$
$$x_{67} = 46.3276430512942$$
$$x_{68} = -85.6025762847351$$
$$x_{69} = 18.0360920009685$$
$$x_{70} = 90.3152376156395$$
$$x_{71} = 2.11828268940796$$
$$x_{72} = -65.1804067843426$$
$$x_{73} = -5.41084155066206$$
$$x_{74} = 82.4607256938572$$
$$x_{75} = 22.7543516043807$$
$$x_{76} = -74.6061466652612$$
$$x_{77} = 98.1696644753665$$
$$x_{78} = 10.1599860824752$$
$$x_{79} = 84.0316360313412$$
$$x_{80} = 30.6140708315123$$
$$x_{81} = 19.6091622908847$$
$$x_{82} = -41.6141628173047$$
$$x_{83} = -52.6122201588358$$
$$x_{84} = -91.8861586993066$$
$$x_{85} = 11.7376174464405$$
$$x_{86} = -38.4716017991362$$
$$x_{87} = -21.1824476760206$$
$$x_{88} = -24.3270163592699$$
$$x_{89} = 96.5987849099627$$
$$x_{90} = 54.1832042068874$$
$$x_{91} = -30.6143372910994$$
$$x_{92} = -84.0316714304799$$
$$x_{93} = 91.8861290927073$$
$$x_{94} = 25.8986606004142$$
$$x_{95} = 16.4625819979758$$
$$x_{96} = -82.4607624543778$$
$$x_{97} = -87.1734772393062$$
$$x_{98} = -13.3150128515235$$
$$x_{99} = 41.6140185364853$$
$$x_{100} = -54.183289332862$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7405665402152\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[99.7405414125112, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x + 2*x^2)*cot(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)} = - \left(2 x^{2} + x\right) \cot{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)} = \left(2 x^{2} + x\right) \cot{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)} = - \left(2 x^{2} + x\right) \cot{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(2 x^{2} - x\right) \cot{\left(2 x \right)} = \left(2 x^{2} + x\right) \cot{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar