Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- cot(cuatro *x)^(tres)*x*atan(dos *x^ tres)
- cotangente de (4 multiplicar por x) en el grado (3) multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (2 multiplicar por x al cubo )
- cotangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado (tres) multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (dos multiplicar por x en el grado tres)
- cot(4*x)(3)*x*atan(2*x3)
- cot4*x3*x*atan2*x3
- cot(4*x)^(3)*x*atan(2*x³)
- cot(4*x) en el grado (3)*x*atan(2*x en el grado 3)
- cot(4x)^(3)xatan(2x^3)
- cot(4x)(3)xatan(2x3)
- cot4x3xatan2x3
- cot4x^3xatan2x^3
-
Expresiones semejantes
- cot(4*x)^(3)*x*arctan(2*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(1/x^9)
- cot(x)-x/4
- cot(x)+1
- cot(x)-x/3
- cot(x)+sin(x)
- Arcotangente arctan
- atan(x^5)
- atan(exp(1)*x)
- atan((1.1/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/4
- atan(1/(x^2))
Gráfico de la función y = cot(4*x)^(3)*x*atan(2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 / 3\ f(x) = cot (4*x)*x*atan\2*x /
$$f{\left(x \right)} = x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}$$
f = (x*cot(4*x)^3)*atan(2*x^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -42.0187952042619$$
$$x_{2} = -86.0010985105725$$
$$x_{3} = -27.8816404013305$$
$$x_{4} = 52.2289833876972$$
$$x_{5} = -13.7444693096837$$
$$x_{6} = -35.7356202104101$$
$$x_{7} = -49.8727812987535$$
$$x_{8} = -1.96350801778647$$
$$x_{9} = 42.0187952204097$$
$$x_{10} = 64.0099468629538$$
$$x_{11} = -64.0099468617266$$
$$x_{12} = 8.24668158567848$$
$$x_{13} = -5.8904978965385$$
$$x_{14} = 30.2378324833855$$
$$x_{15} = 86.0010985105726$$
$$x_{16} = 1.96350833739979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -42.0187952042619$$
$$x_{2} = -86.0010985105725$$
$$x_{3} = -27.8816404013305$$
$$x_{4} = 52.2289833876972$$
$$x_{5} = -13.7444693096837$$
$$x_{6} = -35.7356202104101$$
$$x_{7} = -49.8727812987535$$
$$x_{8} = -1.96350801778647$$
$$x_{9} = 42.0187952204097$$
$$x_{10} = 64.0099468629538$$
$$x_{11} = -64.0099468617266$$
$$x_{12} = 8.24668158567848$$
$$x_{13} = -5.8904978965385$$
$$x_{14} = 30.2378324833855$$
$$x_{15} = 86.0010985105726$$
$$x_{16} = 1.96350833739979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{3} \cot^{3}{\left(4 x \right)}}{4 x^{6} + 1} + \left(x \left(- 12 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 12\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)} + \cot^{3}{\left(4 x \right)}\right) \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.7444678635656$$
$$x_{2} = 86.0010988906987$$
$$x_{3} = -35.7356164453217$$
$$x_{4} = 8.24668071814382$$
$$x_{5} = 30.237829299942$$
$$x_{6} = -86.0010988907009$$
$$x_{7} = 1.96349545528979$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{3} \cot^{3}{\left(4 x \right)}}{4 x^{6} + 1} + \left(x \left(- 12 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 12\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)} + \cot^{3}{\left(4 x \right)}\right) \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.7444678635656$$
$$x_{2} = 86.0010988906987$$
$$x_{3} = -35.7356164453217$$
$$x_{4} = 8.24668071814382$$
$$x_{5} = 30.237829299942$$
$$x_{6} = -86.0010988907009$$
$$x_{7} = 1.96349545528979$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.744467863565578, 9.59342856831256e-23)
(86.00109889069867, 1.99718359269417e-23)
(-35.73561644532166, 4.44774106646578e-21)
(8.246680718143821, -1.24953146848195e-23)
(30.237829299941954, -2.32119513834929e-21)
(-86.00109889070093, -1.98695986575136e-23)
(1.9634954552897868, -1.93789974531581e-20)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cot(4*x)^3*x)*atan(2*x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = - x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}$$
- No
$$x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = - x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}$$
- No
$$x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = x \cot^{3}{\left(4 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar