Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{6 x^{3} \cot^{3}{\left(4 x \right)}}{4 x^{6} + 1} + \left(x \left(- 12 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 12\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)} + \cot^{3}{\left(4 x \right)}\right) \operatorname{atan}{\left(2 x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.7444678635656$$
$$x_{2} = 86.0010988906987$$
$$x_{3} = -35.7356164453217$$
$$x_{4} = 8.24668071814382$$
$$x_{5} = 30.237829299942$$
$$x_{6} = -86.0010988907009$$
$$x_{7} = 1.96349545528979$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.744467863565578, 9.59342856831256e-23)
(86.00109889069867, 1.99718359269417e-23)
(-35.73561644532166, 4.44774106646578e-21)
(8.246680718143821, -1.24953146848195e-23)
(30.237829299941954, -2.32119513834929e-21)
(-86.00109889070093, -1.98695986575136e-23)
(1.9634954552897868, -1.93789974531581e-20)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico