Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(2*x)*sin(4*x)-cos(4*x)-sin(3*x)

Gráfico de la función y = cot(2*x)*sin(4*x)-cos(4*x)-sin(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(2*x)*sin(4*x) - cos(4*x) - sin(3*x)
f(x)=(sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} 
f = sin(4*x)*cot(2*x) - cos(4*x) - sin(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x)=0\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Solución numérica
x1=−64.4026492298162x_{1} = -64.4026492298162
x2=−22.5147471967799x_{2} = -22.5147471967799
x3=80.1106131528868x_{3} = 80.1106131528868
x4=48.6946859683928x_{4} = 48.6946859683928
x5=−68.5914394976747x_{5} = -68.5914394976747
x6=31.9395253654771x_{6} = 31.9395253654771
x7=78.0162175420896x_{7} = 78.0162175420896
x8=−43.458698513903x_{8} = -43.458698513903
x9=−79.0634150011636x_{9} = -79.0634150011636
x10=−7.85398150192478x_{10} = -7.85398150192478
x11=−70.6858348165339x_{11} = -70.6858348165339
x12=21.4675499464553x_{12} = 21.4675499464553
x13=94.7713782337162x_{13} = 94.7713782337162
x14=−60.2138590635982x_{14} = -60.2138590635982
x15=23.5619450702353x_{15} = 23.5619450702353
x16=−93.7241808501502x_{16} = -93.7241808501502
x17=73.8274274735132x_{17} = 73.8274274735132
x18=38.2227106406479x_{18} = 38.2227106406479
x19=−39.2699083292704x_{19} = -39.2699083292704
x20=−16.2315619072654x_{20} = -16.2315619072654
x21=−85.3466005833809x_{21} = -85.3466005833809
x22=−66.4970445282258x_{22} = -66.4970445282258
x23=−83.252205476317x_{23} = -83.252205476317
x24=−62.308254139164x_{24} = -62.308254139164
x25=−3.66519148254904x_{25} = -3.66519148254904
x26=−24.6091423681141x_{26} = -24.6091423681141
x27=−66.4970443416682x_{27} = -66.4970443416682
x28=25.6563401677065x_{28} = 25.6563401677065
x29=27.7507352485908x_{29} = 27.7507352485908
x30=44.5058957975625x_{30} = 44.5058957975625
x31=−58.1194640021532x_{31} = -58.1194640021532
x32=17.2787592807644x_{32} = 17.2787592807644
x33=−81.1578103224548x_{33} = -81.1578103224548
x34=−87.4409956689738x_{34} = -87.4409956689738
x35=4.71238881902407x_{35} = 4.71238881902407
x36=−12.0427717978327x_{36} = -12.0427717978327
x37=90.5825880287766x_{37} = 90.5825880287766
x38=86.3937978904858x_{38} = 86.3937978904858
x39=−53.9306741017977x_{39} = -53.9306741017977
x40=−49.7418836877459x_{40} = -49.7418836877459
x41=−37.1755131881972x_{41} = -37.1755131881972
x42=75.9218225274375x_{42} = 75.9218225274375
x43=71.733032403968x_{43} = 71.733032403968
x44=96.865773409958x_{44} = 96.865773409958
x45=−26.7035377567181x_{45} = -26.7035377567181
x46=−100.007366130834x_{46} = -100.007366130834
x47=69.6386373203027x_{47} = 69.6386373203027
x48=98.9601688300381x_{48} = 98.9601688300381
x49=−47.6474886422567x_{49} = -47.6474886422567
x50=−37.1755131460154x_{50} = -37.1755131460154
x51=−41.3643034312689x_{51} = -41.3643034312689
x52=−56.0250689629876x_{52} = -56.0250689629876
x53=50.789081090574x_{53} = 50.789081090574
x54=−45.5530935835137x_{54} = -45.5530935835137
x55=88.4881929539175x_{55} = 88.4881929539175
x56=−5.75958652427337x_{56} = -5.75958652427337
x57=10.9955746928717x_{57} = 10.9955746928717
x58=2.61799372149593x_{58} = 2.61799372149593
x59=−95.8185758682622x_{59} = -95.8185758682622
x60=−91.6297858015358x_{60} = -91.6297858015358
x61=52.8834762893477x_{61} = 52.8834762893477
x62=−85.3466004035061x_{62} = -85.3466004035061
x63=82.2050078076434x_{63} = 82.2050078076434
x64=−35.081117920222x_{64} = -35.081117920222
x65=54.977871797926x_{65} = 54.977871797926
x66=61.2610563291673x_{66} = 61.2610563291673
x67=−18.3259569854581x_{67} = -18.3259569854581
x68=63.3554518703442x_{68} = 63.3554518703442
x69=67.5442422190054x_{69} = 67.5442422190054
x70=−9.94837684428868x_{70} = -9.94837684428868
x71=−1.57079642588424x_{71} = -1.57079642588424
x72=65.4498470876666x_{72} = 65.4498470876666
x73=19.3731547552869x_{73} = 19.3731547552869
x74=6.8067839497432x_{74} = 6.8067839497432
x75=84.2994028383437x_{75} = 84.2994028383437
x76=29.845130315527x_{76} = 29.845130315527
x77=40.31710567763x_{77} = 40.31710567763
x78=−3.66519119284134x_{78} = -3.66519119284134
x79=−28.7979326032841x_{79} = -28.7979326032841
x80=46.6002908748595x_{80} = 46.6002908748595
x81=34.0339203588006x_{81} = 34.0339203588006
x82=92.6769831186997x_{82} = 92.6769831186997
x83=−14.1371668430111x_{83} = -14.1371668430111
x84=−51.8362786904677x_{84} = -51.8362786904677
x85=−20.4203520794005x_{85} = -20.4203520794005
x86=42.411500732115x_{86} = 42.411500732115
x87=8.90117917814493x_{87} = 8.90117917814493
x88=−89.5353907407704x_{88} = -89.5353907407704
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2cot⁡2(2x)−2)sin⁡(4x)+4sin⁡(4x)−3cos⁡(3x)+4cos⁡(4x)cot⁡(2x)=0\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π6x_{1} = - \frac{\pi}{6}
x2=π6x_{2} = \frac{\pi}{6}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     
(----, 2)
  6      

 pi    
(--, 0)
 6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Puntos máximos de la función:
x1=−π6x_{1} = - \frac{\pi}{6}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π6]∪[π6,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−π6,π6]\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(cot⁡2(2x)+1)sin⁡(4x)cot⁡(2x)−16(cot⁡2(2x)+1)cos⁡(4x)+9sin⁡(3x)−16sin⁡(4x)cot⁡(2x)+16cos⁡(4x)=08 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} - 16 \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 16 \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(2*x)*sin(4*x) - cos(4*x) - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x)=sin⁡(3x)+sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x)\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}
- No
(sin⁡(4x)cot⁡(2x)−cos⁡(4x))−sin⁡(3x)=−sin⁡(3x)−sin⁡(4x)cot⁡(2x)+cos⁡(4x)\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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