Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- cot(dos *x)*sin(cuatro *x)-cos(cuatro *x)-sin(tres *x)
- cotangente de (2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (4 multiplicar por x) menos coseno de (4 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)
- cotangente de (dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por x) menos coseno de (cuatro multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)
- cot(2x)sin(4x)-cos(4x)-sin(3x)
- cot2xsin4x-cos4x-sin3x
-
Expresiones semejantes
- cot(2*x)*sin(4*x)-cos(4*x)+sin(3*x)
- cot(2*x)*sin(4*x)+cos(4*x)-sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(1/x^9)
- cot(x)-1
- cot(x)-x/3
- cot(x-pi/6)
- cot(x)+e^(x)
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
Gráfico de la función y = cot(2*x)*sin(4*x)-cos(4*x)-sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(2*x)*sin(4*x) - cos(4*x) - sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}$$
f = sin(4*x)*cot(2*x) - cos(4*x) - sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4026492298162$$
$$x_{2} = -22.5147471967799$$
$$x_{3} = 80.1106131528868$$
$$x_{4} = 48.6946859683928$$
$$x_{5} = -68.5914394976747$$
$$x_{6} = 31.9395253654771$$
$$x_{7} = 78.0162175420896$$
$$x_{8} = -43.458698513903$$
$$x_{9} = -79.0634150011636$$
$$x_{10} = -7.85398150192478$$
$$x_{11} = -70.6858348165339$$
$$x_{12} = 21.4675499464553$$
$$x_{13} = 94.7713782337162$$
$$x_{14} = -60.2138590635982$$
$$x_{15} = 23.5619450702353$$
$$x_{16} = -93.7241808501502$$
$$x_{17} = 73.8274274735132$$
$$x_{18} = 38.2227106406479$$
$$x_{19} = -39.2699083292704$$
$$x_{20} = -16.2315619072654$$
$$x_{21} = -85.3466005833809$$
$$x_{22} = -66.4970445282258$$
$$x_{23} = -83.252205476317$$
$$x_{24} = -62.308254139164$$
$$x_{25} = -3.66519148254904$$
$$x_{26} = -24.6091423681141$$
$$x_{27} = -66.4970443416682$$
$$x_{28} = 25.6563401677065$$
$$x_{29} = 27.7507352485908$$
$$x_{30} = 44.5058957975625$$
$$x_{31} = -58.1194640021532$$
$$x_{32} = 17.2787592807644$$
$$x_{33} = -81.1578103224548$$
$$x_{34} = -87.4409956689738$$
$$x_{35} = 4.71238881902407$$
$$x_{36} = -12.0427717978327$$
$$x_{37} = 90.5825880287766$$
$$x_{38} = 86.3937978904858$$
$$x_{39} = -53.9306741017977$$
$$x_{40} = -49.7418836877459$$
$$x_{41} = -37.1755131881972$$
$$x_{42} = 75.9218225274375$$
$$x_{43} = 71.733032403968$$
$$x_{44} = 96.865773409958$$
$$x_{45} = -26.7035377567181$$
$$x_{46} = -100.007366130834$$
$$x_{47} = 69.6386373203027$$
$$x_{48} = 98.9601688300381$$
$$x_{49} = -47.6474886422567$$
$$x_{50} = -37.1755131460154$$
$$x_{51} = -41.3643034312689$$
$$x_{52} = -56.0250689629876$$
$$x_{53} = 50.789081090574$$
$$x_{54} = -45.5530935835137$$
$$x_{55} = 88.4881929539175$$
$$x_{56} = -5.75958652427337$$
$$x_{57} = 10.9955746928717$$
$$x_{58} = 2.61799372149593$$
$$x_{59} = -95.8185758682622$$
$$x_{60} = -91.6297858015358$$
$$x_{61} = 52.8834762893477$$
$$x_{62} = -85.3466004035061$$
$$x_{63} = 82.2050078076434$$
$$x_{64} = -35.081117920222$$
$$x_{65} = 54.977871797926$$
$$x_{66} = 61.2610563291673$$
$$x_{67} = -18.3259569854581$$
$$x_{68} = 63.3554518703442$$
$$x_{69} = 67.5442422190054$$
$$x_{70} = -9.94837684428868$$
$$x_{71} = -1.57079642588424$$
$$x_{72} = 65.4498470876666$$
$$x_{73} = 19.3731547552869$$
$$x_{74} = 6.8067839497432$$
$$x_{75} = 84.2994028383437$$
$$x_{76} = 29.845130315527$$
$$x_{77} = 40.31710567763$$
$$x_{78} = -3.66519119284134$$
$$x_{79} = -28.7979326032841$$
$$x_{80} = 46.6002908748595$$
$$x_{81} = 34.0339203588006$$
$$x_{82} = 92.6769831186997$$
$$x_{83} = -14.1371668430111$$
$$x_{84} = -51.8362786904677$$
$$x_{85} = -20.4203520794005$$
$$x_{86} = 42.411500732115$$
$$x_{87} = 8.90117917814493$$
$$x_{88} = -89.5353907407704$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4026492298162$$
$$x_{2} = -22.5147471967799$$
$$x_{3} = 80.1106131528868$$
$$x_{4} = 48.6946859683928$$
$$x_{5} = -68.5914394976747$$
$$x_{6} = 31.9395253654771$$
$$x_{7} = 78.0162175420896$$
$$x_{8} = -43.458698513903$$
$$x_{9} = -79.0634150011636$$
$$x_{10} = -7.85398150192478$$
$$x_{11} = -70.6858348165339$$
$$x_{12} = 21.4675499464553$$
$$x_{13} = 94.7713782337162$$
$$x_{14} = -60.2138590635982$$
$$x_{15} = 23.5619450702353$$
$$x_{16} = -93.7241808501502$$
$$x_{17} = 73.8274274735132$$
$$x_{18} = 38.2227106406479$$
$$x_{19} = -39.2699083292704$$
$$x_{20} = -16.2315619072654$$
$$x_{21} = -85.3466005833809$$
$$x_{22} = -66.4970445282258$$
$$x_{23} = -83.252205476317$$
$$x_{24} = -62.308254139164$$
$$x_{25} = -3.66519148254904$$
$$x_{26} = -24.6091423681141$$
$$x_{27} = -66.4970443416682$$
$$x_{28} = 25.6563401677065$$
$$x_{29} = 27.7507352485908$$
$$x_{30} = 44.5058957975625$$
$$x_{31} = -58.1194640021532$$
$$x_{32} = 17.2787592807644$$
$$x_{33} = -81.1578103224548$$
$$x_{34} = -87.4409956689738$$
$$x_{35} = 4.71238881902407$$
$$x_{36} = -12.0427717978327$$
$$x_{37} = 90.5825880287766$$
$$x_{38} = 86.3937978904858$$
$$x_{39} = -53.9306741017977$$
$$x_{40} = -49.7418836877459$$
$$x_{41} = -37.1755131881972$$
$$x_{42} = 75.9218225274375$$
$$x_{43} = 71.733032403968$$
$$x_{44} = 96.865773409958$$
$$x_{45} = -26.7035377567181$$
$$x_{46} = -100.007366130834$$
$$x_{47} = 69.6386373203027$$
$$x_{48} = 98.9601688300381$$
$$x_{49} = -47.6474886422567$$
$$x_{50} = -37.1755131460154$$
$$x_{51} = -41.3643034312689$$
$$x_{52} = -56.0250689629876$$
$$x_{53} = 50.789081090574$$
$$x_{54} = -45.5530935835137$$
$$x_{55} = 88.4881929539175$$
$$x_{56} = -5.75958652427337$$
$$x_{57} = 10.9955746928717$$
$$x_{58} = 2.61799372149593$$
$$x_{59} = -95.8185758682622$$
$$x_{60} = -91.6297858015358$$
$$x_{61} = 52.8834762893477$$
$$x_{62} = -85.3466004035061$$
$$x_{63} = 82.2050078076434$$
$$x_{64} = -35.081117920222$$
$$x_{65} = 54.977871797926$$
$$x_{66} = 61.2610563291673$$
$$x_{67} = -18.3259569854581$$
$$x_{68} = 63.3554518703442$$
$$x_{69} = 67.5442422190054$$
$$x_{70} = -9.94837684428868$$
$$x_{71} = -1.57079642588424$$
$$x_{72} = 65.4498470876666$$
$$x_{73} = 19.3731547552869$$
$$x_{74} = 6.8067839497432$$
$$x_{75} = 84.2994028383437$$
$$x_{76} = 29.845130315527$$
$$x_{77} = 40.31710567763$$
$$x_{78} = -3.66519119284134$$
$$x_{79} = -28.7979326032841$$
$$x_{80} = 46.6002908748595$$
$$x_{81} = 34.0339203588006$$
$$x_{82} = 92.6769831186997$$
$$x_{83} = -14.1371668430111$$
$$x_{84} = -51.8362786904677$$
$$x_{85} = -20.4203520794005$$
$$x_{86} = 42.411500732115$$
$$x_{87} = 8.90117917814493$$
$$x_{88} = -89.5353907407704$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 2) 6
pi (--, 0) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} - 16 \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 16 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} - 16 \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 16 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(2*x)*sin(4*x) - cos(4*x) - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar