Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x/(x^2-1)
-
x^2/(x-3)
-
x^2/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cot(x^ cuatro - dos *x^ tres)
- cotangente de (x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cubo )
- cotangente de (x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado tres)
- cot(x4-2*x3)
- cotx4-2*x3
- cot(x⁴-2*x³)
- cot(x en el grado 4-2*x en el grado 3)
- cot(x^4-2x^3)
- cot(x4-2x3)
- cotx4-2x3
- cotx^4-2x^3
-
Expresiones semejantes
- cot(x^4+2*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x)-x^2
- cot(x+pi/6)-1
- cot(4*x)*sin(8*x)
Gráfico de la función y = cot(x^4-2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3\ f(x) = cot\x - 2*x /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}$$
f = cot(x^4 - 2*x^3)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x^{3} - 6 x^{2}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x^{3} - 6 x^{2}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/27\
(3/2, -cot|--|)
\16/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x^4 - 2*x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} = \cot{\left(x^{4} + 2 x^{3} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} = - \cot{\left(x^{4} + 2 x^{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} = \cot{\left(x^{4} + 2 x^{3} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} = - \cot{\left(x^{4} + 2 x^{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar