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Trazado el gráfico de la función/ cot(x^4-2*x^3)

Gráfico de la función y = cot(x^4-2*x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 4      3\
f(x) = cot\x  - 2*x /
f(x)=cot⁡(x4−2x3)f{\left(x \right)} = \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} 
f = cot(x^4 - 2*x^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(x^4 - 2*x^3).
cot⁡(04−2⋅03)\cot{\left(0^{4} - 2 \cdot 0^{3} \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(4x3−6x2)(−cot⁡2(x4−2x3)−1)=0\left(4 x^{3} - 6 x^{2}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
          /27\ 
(3/2, -cot|--|)
          \16/


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞cot⁡(x4−2x3)y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞cot⁡(x4−2x3)y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x^4 - 2*x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x4−2x3)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x4−2x3)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x4−2x3)=cot⁡(x4+2x3)\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} = \cot{\left(x^{4} + 2 x^{3} \right)}
- No
cot⁡(x4−2x3)=−cot⁡(x4+2x3)\cot{\left(x^{4} - 2 x^{3} \right)} = - \cot{\left(x^{4} + 2 x^{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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