Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- atan((uno . uno /x^ dos)- uno)-atan((uno /x^ dos)- uno)
- arco tangente de gente de ((1.1 dividir por x al cuadrado ) menos 1) menos arco tangente de gente de ((1 dividir por x al cuadrado ) menos 1)
- arco tangente de gente de ((uno . uno dividir por x en el grado dos) menos uno) menos arco tangente de gente de ((uno dividir por x en el grado dos) menos uno)
- atan((1.1/x2)-1)-atan((1/x2)-1)
- atan1.1/x2-1-atan1/x2-1
- atan((1.1/x²)-1)-atan((1/x²)-1)
- atan((1.1/x en el grado 2)-1)-atan((1/x en el grado 2)-1)
- atan1.1/x^2-1-atan1/x^2-1
- atan((1.1 dividir por x^2)-1)-atan((1 dividir por x^2)-1)
-
Expresiones semejantes
- atan((1.1/x^2)+1)-atan((1/x^2)-1)
- atan((1.1/x^2)-1)-atan((1/x^2)+1)
- atan((1.1/x^2)-1)+atan((1/x^2)-1)
- arctan((1.1/x^2)-1)-arctan((1/x^2)-1)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^(3)
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(x^5)
- atan(sqrt(3)cos(x))
- atan(2*x)/((4*x))
- Arcotangente arctan
- atan(x)^(3)
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(x^5)
- atan(sqrt(3)cos(x))
- atan(2*x)/((4*x))
Gráfico de la función y = atan((1.1/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 11 \ /1 \
f(x) = atan|----- - 1| - atan|-- - 1|
| 2 | | 2 |
\10*x / \x /
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}$$
f = -atan(-1 + 1/(x^2)) + atan(-1 + 11/(10*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 384959.966347025$$
$$x_{2} = 202924.51943723$$
$$x_{3} = -363170.642212138$$
$$x_{4} = -262043.520340329$$
$$x_{5} = 395072.046869734$$
$$x_{6} = -322721.062661494$$
$$x_{7} = -413731.108834409$$
$$x_{8} = -423843.04905541$$
$$x_{9} = 283835.020785358$$
$$x_{10} = 415296.053526316$$
$$x_{11} = 243381.622489197$$
$$x_{12} = 486078.792839727$$
$$x_{13} = 354623.363204218$$
$$x_{14} = -231702.512239569$$
$$x_{15} = -201359.115588951$$
$$x_{16} = -504737.24867021$$
$$x_{17} = -373282.851422267$$
$$x_{18} = 425407.986996367$$
$$x_{19} = -302495.723068632$$
$$x_{20} = -383394.998107542$$
$$x_{21} = -312608.446087631$$
$$x_{22} = 304060.792242265$$
$$x_{23} = 233267.769228125$$
$$x_{24} = 334398.605163596$$
$$x_{25} = 213039.257748739$$
$$x_{26} = -282269.911979024$$
$$x_{27} = 223153.659789151$$
$$x_{28} = 435519.878217569$$
$$x_{29} = 455743.545157577$$
$$x_{30} = -484513.886946109$$
$$x_{31} = 253495.25019255$$
$$x_{32} = -221588.360454763$$
$$x_{33} = 374847.828811334$$
$$x_{34} = -433954.946562193$$
$$x_{35} = -454178.624839889$$
$$x_{36} = -272156.796808776$$
$$x_{37} = 506302.146355778$$
$$x_{38} = -474402.164050914$$
$$x_{39} = 293947.970536312$$
$$x_{40} = -251930.063173768$$
$$x_{41} = -292382.882570298$$
$$x_{42} = 465855.325888579$$
$$x_{43} = 263608.678266332$$
$$x_{44} = -353058.365108322$$
$$x_{45} = -211473.909883001$$
$$x_{46} = 475967.074446924$$
$$x_{47} = 344511.023954788$$
$$x_{48} = -332833.582484688$$
$$x_{49} = -444066.804271355$$
$$x_{50} = -403619.122690482$$
$$x_{51} = 496190.482910562$$
$$x_{52} = 405184.074645808$$
$$x_{53} = 445631.730064714$$
$$x_{54} = 314173.498257059$$
$$x_{55} = -342946.014109268$$
$$x_{56} = 364735.629523504$$
$$x_{57} = -393507.087085314$$
$$x_{58} = -241816.402668926$$
$$x_{59} = 324286.099395039$$
$$x_{60} = -494625.581246558$$
$$x_{61} = 273721.928812067$$
$$x_{62} = -464290.410693433$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 384959.966347025$$
$$x_{2} = 202924.51943723$$
$$x_{3} = -363170.642212138$$
$$x_{4} = -262043.520340329$$
$$x_{5} = 395072.046869734$$
$$x_{6} = -322721.062661494$$
$$x_{7} = -413731.108834409$$
$$x_{8} = -423843.04905541$$
$$x_{9} = 283835.020785358$$
$$x_{10} = 415296.053526316$$
$$x_{11} = 243381.622489197$$
$$x_{12} = 486078.792839727$$
$$x_{13} = 354623.363204218$$
$$x_{14} = -231702.512239569$$
$$x_{15} = -201359.115588951$$
$$x_{16} = -504737.24867021$$
$$x_{17} = -373282.851422267$$
$$x_{18} = 425407.986996367$$
$$x_{19} = -302495.723068632$$
$$x_{20} = -383394.998107542$$
$$x_{21} = -312608.446087631$$
$$x_{22} = 304060.792242265$$
$$x_{23} = 233267.769228125$$
$$x_{24} = 334398.605163596$$
$$x_{25} = 213039.257748739$$
$$x_{26} = -282269.911979024$$
$$x_{27} = 223153.659789151$$
$$x_{28} = 435519.878217569$$
$$x_{29} = 455743.545157577$$
$$x_{30} = -484513.886946109$$
$$x_{31} = 253495.25019255$$
$$x_{32} = -221588.360454763$$
$$x_{33} = 374847.828811334$$
$$x_{34} = -433954.946562193$$
$$x_{35} = -454178.624839889$$
$$x_{36} = -272156.796808776$$
$$x_{37} = 506302.146355778$$
$$x_{38} = -474402.164050914$$
$$x_{39} = 293947.970536312$$
$$x_{40} = -251930.063173768$$
$$x_{41} = -292382.882570298$$
$$x_{42} = 465855.325888579$$
$$x_{43} = 263608.678266332$$
$$x_{44} = -353058.365108322$$
$$x_{45} = -211473.909883001$$
$$x_{46} = 475967.074446924$$
$$x_{47} = 344511.023954788$$
$$x_{48} = -332833.582484688$$
$$x_{49} = -444066.804271355$$
$$x_{50} = -403619.122690482$$
$$x_{51} = 496190.482910562$$
$$x_{52} = 405184.074645808$$
$$x_{53} = 445631.730064714$$
$$x_{54} = 314173.498257059$$
$$x_{55} = -342946.014109268$$
$$x_{56} = 364735.629523504$$
$$x_{57} = -393507.087085314$$
$$x_{58} = -241816.402668926$$
$$x_{59} = 324286.099395039$$
$$x_{60} = -494625.581246558$$
$$x_{61} = 273721.928812067$$
$$x_{62} = -464290.410693433$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{11}{5 x^{3} \left(\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} + \frac{2}{x^{3} \left(\left(-1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{11}{5 x^{3} \left(\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} + \frac{2}{x^{3} \left(\left(-1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ 3/4 4 ____ / ____\ / ____\
-\/ 2 *5 *\/ 11 | \/ 55 | | 2*\/ 55 |
(-------------------, - atan|1 - ------| + atan|1 - --------|)
10 \ 5 / \ 11 / ___ 3/4 4 ____ / ____\ / ____\
\/ 2 *5 *\/ 11 | \/ 55 | | 2*\/ 55 |
(-----------------, - atan|1 - ------| + atan|1 - --------|)
10 \ 5 / \ 11 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[4]{11} \sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{10}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(11/(10*x^2) - 1) - atan(1/(x^2) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$- \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} - \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{11}{10 x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par