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Trazado el gráfico de la función/ atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180

Gráfico de la función y = atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                       /157\
                                       |---|
           /   36  \       /  102  \   \ 25/
f(x) = atan|-------| - atan|-------| - -----
           \x - 158/       \x - 113/    180
f(x)=(atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180f{\left(x \right)} = \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} 
f = atan(36/(x - 158)) - atan(102/(x - 113)) - 157/25/180
Gráfico de la función
0-800000-600000-400000-200000200000400000600000800000-10000001000000-0.040-0.020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=113x_{1} = 113
x2=158x_{2} = 158
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180=0\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−1799.78409525711x_{1} = -1799.78409525711
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(36/(x - 158)) - atan(102/(x - 113)) - 157/25/180.
−125⋅157180+(atan⁡(36−158)−atan⁡(102−113))- \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} + \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{-158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{-113} \right)}\right)
Resultado:
f(0)=−atan⁡(1879)−1574500+atan⁡(102113)f{\left(0 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{18}{79} \right)} - \frac{157}{4500} + \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{113} \right)}
Punto:
(0, -157/4500 - atan(18/79) + atan(102/113))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
102(1+10404(x−113)2)(x−113)2−36(1+1296(x−158)2)(x−158)2=0\frac{102}{\left(1 + \frac{10404}{\left(x - 113\right)^{2}}\right) \left(x - 113\right)^{2}} - \frac{36}{\left(1 + \frac{1296}{\left(x - 158\right)^{2}}\right) \left(x - 158\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=200811−37231811x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}
x2=37231811+200811x_{2} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}
Signos de extremos en los puntos:
                                                 /157\                           
            _______                              |---|                           
 2008   3*\/ 72318         /       102       \   \ 25/       /        36       \ 
(---- - -----------, - atan|-----------------| - ----- + atan|-----------------|)
  11         11            |          _______|    180        |          _______| 
                           |765   3*\/ 72318 |               |270   3*\/ 72318 | 
                           |--- - -----------|               |--- - -----------| 
                           \ 11        11    /               \ 11        11    / 

                                                 /157\                           
            _______                              |---|                           
 2008   3*\/ 72318         /       102       \   \ 25/       /        36       \ 
(---- + -----------, - atan|-----------------| - ----- + atan|-----------------|)
  11         11            |          _______|    180        |          _______| 
                           |765   3*\/ 72318 |               |270   3*\/ 72318 | 
                           |--- + -----------|               |--- + -----------| 
                           \ 11        11    /               \ 11        11    /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=37231811+200811x_{1} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}
Puntos máximos de la función:
x1=200811−37231811x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}
Decrece en los intervalos
(−∞,200811−37231811]∪[37231811+200811,∞)\left(-\infty, \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}\right] \cup \left[\frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[200811−37231811,37231811+200811]\left[\frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}, \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=113x_{1} = 113
x2=158x_{2} = 158
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180)=−1574500\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}\right) = - \frac{157}{4500}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1574500y = - \frac{157}{4500}
lim⁡x→∞((atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180)=−1574500\lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}\right) = - \frac{157}{4500}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1574500y = - \frac{157}{4500}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(36/(x - 158)) - atan(102/(x - 113)) - 157/25/180, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180=atan⁡(36−x−158)−atan⁡(102−x−113)−125⋅157180\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = \operatorname{atan}{\left(\frac{36}{- x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{- x - 113} \right)} - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}
- No
(atan⁡(36x−158)−atan⁡(102x−113))−125⋅157180=−atan⁡(36−x−158)+atan⁡(102−x−113)+125⋅157180\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{36}{- x - 158} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{- x - 113} \right)} + \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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