Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- atan(treinta y seis /(x- ciento cincuenta y ocho))-atan(ciento dos /(x- ciento trece))- ciento cincuenta y siete * dos / cincuenta / ciento ochenta
- arco tangente de gente de (36 dividir por (x menos 158)) menos arco tangente de gente de (102 dividir por (x menos 113)) menos 157 multiplicar por 2 dividir por 50 dividir por 180
- arco tangente de gente de (treinta y seis dividir por (x menos ciento cincuenta y ocho)) menos arco tangente de gente de (ciento dos dividir por (x menos ciento trece)) menos ciento cincuenta y siete multiplicar por dos dividir por cincuenta dividir por ciento ochenta
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-1572/50/180
- atan36/x-158-atan102/x-113-1572/50/180
- atan(36 dividir por (x-158))-atan(102 dividir por (x-113))-157*2 dividir por 50 dividir por 180
-
Expresiones semejantes
- atan(36/(x+158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180
- atan(36/(x-158))+atan(102/(x-113))-157*2/50/180
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x+113))-157*2/50/180
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))+157*2/50/180
- arctan(36/(x-158))-arctan(102/(x-113))-157*2/50/180
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(x^5)
- atan((16/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan(x)^(3)
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
- Arcotangente arctan
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(x^5)
- atan((16/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan(x)^(3)
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
Gráfico de la función y = atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180
Solución
Ha introducido
[src]
/157\
|---|
/ 36 \ / 102 \ \ 25/
f(x) = atan|-------| - atan|-------| - -----
\x - 158/ \x - 113/ 180
$$f{\left(x \right)} = \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}$$
f = atan(36/(x - 158)) - atan(102/(x - 113)) - 157/25/180
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 113$$
$$x_{2} = 158$$
$$x_{1} = 113$$
$$x_{2} = 158$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1799.78409525711$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1799.78409525711$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{102}{\left(1 + \frac{10404}{\left(x - 113\right)^{2}}\right) \left(x - 113\right)^{2}} - \frac{36}{\left(1 + \frac{1296}{\left(x - 158\right)^{2}}\right) \left(x - 158\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}\right] \cup \left[\frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}, \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{102}{\left(1 + \frac{10404}{\left(x - 113\right)^{2}}\right) \left(x - 113\right)^{2}} - \frac{36}{\left(1 + \frac{1296}{\left(x - 158\right)^{2}}\right) \left(x - 158\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
/157\
_______ |---|
2008 3*\/ 72318 / 102 \ \ 25/ / 36 \
(---- - -----------, - atan|-----------------| - ----- + atan|-----------------|)
11 11 | _______| 180 | _______|
|765 3*\/ 72318 | |270 3*\/ 72318 |
|--- - -----------| |--- - -----------|
\ 11 11 / \ 11 11 / /157\
_______ |---|
2008 3*\/ 72318 / 102 \ \ 25/ / 36 \
(---- + -----------, - atan|-----------------| - ----- + atan|-----------------|)
11 11 | _______| 180 | _______|
|765 3*\/ 72318 | |270 3*\/ 72318 |
|--- + -----------| |--- + -----------|
\ 11 11 / \ 11 11 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}\right] \cup \left[\frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}, \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 113$$
$$x_{2} = 158$$
$$x_{1} = 113$$
$$x_{2} = 158$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}\right) = - \frac{157}{4500}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{157}{4500}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}\right) = - \frac{157}{4500}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{157}{4500}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}\right) = - \frac{157}{4500}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{157}{4500}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}\right) = - \frac{157}{4500}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{157}{4500}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(36/(x - 158)) - atan(102/(x - 113)) - 157/25/180, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = \operatorname{atan}{\left(\frac{36}{- x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{- x - 113} \right)} - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}$$
- No
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{36}{- x - 158} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{- x - 113} \right)} + \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = \operatorname{atan}{\left(\frac{36}{- x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{- x - 113} \right)} - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}$$
- No
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{x - 158} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{x - 113} \right)}\right) - \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{36}{- x - 158} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{102}{- x - 113} \right)} + \frac{\frac{1}{25} \cdot 157}{180}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar