Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{102}{\left(1 + \frac{10404}{\left(x - 113\right)^{2}}\right) \left(x - 113\right)^{2}} - \frac{36}{\left(1 + \frac{1296}{\left(x - 158\right)^{2}}\right) \left(x - 158\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
/157\
_______ |---|
2008 3*\/ 72318 / 102 \ \ 25/ / 36 \
(---- - -----------, - atan|-----------------| - ----- + atan|-----------------|)
11 11 | _______| 180 | _______|
|765 3*\/ 72318 | |270 3*\/ 72318 |
|--- - -----------| |--- - -----------|
\ 11 11 / \ 11 11 /
/157\
_______ |---|
2008 3*\/ 72318 / 102 \ \ 25/ / 36 \
(---- + -----------, - atan|-----------------| - ----- + atan|-----------------|)
11 11 | _______| 180 | _______|
|765 3*\/ 72318 | |270 3*\/ 72318 |
|--- + -----------| |--- + -----------|
\ 11 11 / \ 11 11 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}\right] \cup \left[\frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2008}{11} - \frac{3 \sqrt{72318}}{11}, \frac{3 \sqrt{72318}}{11} + \frac{2008}{11}\right]$$