Gráfico de la función y = cot(1/x^9)

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          /1 \
f(x) = cot|--|
          | 9|
          \x /

$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$

f = cot(1/(x^9))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt[9]{2}}{\sqrt[9]{\pi}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.951062159670459$$
$$x_{2} = 0.951062159670459$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(1/(x^9)).
$$\cot{\left(\frac{1}{0^{9}} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{9 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} - 1\right)}{x^{10}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(-5 + \frac{9 \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x^{9}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} + 1\right)}{x^{11}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.98897691127185$$
$$x_{2} = 0.98897691127185$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$

True

True

- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.98897691127185, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.98897691127185\right]$$

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(1/(x^9)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = - \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cot(1/x^9)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución