Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- cot(uno /x^ nueve)
- cotangente de (1 dividir por x en el grado 9)
- cotangente de (uno dividir por x en el grado nueve)
- cot(1/x9)
- cot1/x9
- cot(1/x⁹)
- cot1/x^9
- cot(1 dividir por x^9)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)^(3)*x*atan(2*x^3)
- cot(x)-x/4
- cot(x)+1
- cot(x)-x/3
- cot(x)+sin(x)
Gráfico de la función y = cot(1/x^9)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \
f(x) = cot|--|
| 9|
\x /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$
f = cot(1/(x^9))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt[9]{2}}{\sqrt[9]{\pi}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.951062159670459$$
$$x_{2} = 0.951062159670459$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt[9]{2}}{\sqrt[9]{\pi}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.951062159670459$$
$$x_{2} = 0.951062159670459$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{9 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} - 1\right)}{x^{10}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{9 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} - 1\right)}{x^{10}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(-5 + \frac{9 \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x^{9}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} + 1\right)}{x^{11}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.98897691127185$$
$$x_{2} = 0.98897691127185$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.98897691127185, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.98897691127185\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(-5 + \frac{9 \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x^{9}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} + 1\right)}{x^{11}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.98897691127185$$
$$x_{2} = 0.98897691127185$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.98897691127185, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.98897691127185\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(1/(x^9)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = - \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = - \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)} = \cot{\left(\frac{1}{x^{9}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar