Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x/(x^2-1)
-
x^2/(x-3)
-
x^2/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cot(x+pi/ seis)- uno
- cotangente de (x más número pi dividir por 6) menos 1
- cotangente de (x más número pi dividir por seis) menos uno
- cotx+pi/6-1
- cot(x+pi dividir por 6)-1
-
Expresiones semejantes
- cot(x+pi/6)+1
- cot(x-pi/6)-1
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x)-x^2
- cot(x^4-2*x^3)
- cot(4*x)*sin(8*x)
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi-arctan(4x)
- pi+x-1
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
Gráfico de la función y = cot(x+pi/6)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cot|x + --| - 1
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
f = cot(x + pi/6) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 97.6511716490827$$
$$x_{2} = 25.3945406165175$$
$$x_{3} = 3.40339204138894$$
$$x_{4} = -56.2868683768171$$
$$x_{5} = 72.5184304203644$$
$$x_{6} = -28.012534494509$$
$$x_{7} = 78.801615727544$$
$$x_{8} = 6.54498469497874$$
$$x_{9} = -97.1275728734844$$
$$x_{10} = -75.1364242983559$$
$$x_{11} = -90.8443875663049$$
$$x_{12} = -12.30457122656$$
$$x_{13} = -62.5700536839967$$
$$x_{14} = -9.16297857297023$$
$$x_{15} = -24.8709418409192$$
$$x_{16} = -65.7116463375865$$
$$x_{17} = 19.1113553093379$$
$$x_{18} = -84.5612022591253$$
$$x_{19} = 0.261799387799149$$
$$x_{20} = 53.6688744988256$$
$$x_{21} = 28.5361332701073$$
$$x_{22} = 81.9432083811338$$
$$x_{23} = -87.7027949127151$$
$$x_{24} = 69.3768377667746$$
$$x_{25} = 85.0848010347236$$
$$x_{26} = -15.4461638801498$$
$$x_{27} = -43.720497762458$$
$$x_{28} = -59.4284610304069$$
$$x_{29} = -34.2957198016886$$
$$x_{30} = -37.4373124552784$$
$$x_{31} = -68.8532389911763$$
$$x_{32} = 44.2440965380563$$
$$x_{33} = 59.9520598060052$$
$$x_{34} = -31.1541271480988$$
$$x_{35} = -21.7293491873294$$
$$x_{36} = -53.1452757232273$$
$$x_{37} = 41.1025038844665$$
$$x_{38} = -100.269165527074$$
$$x_{39} = 94.5095789954929$$
$$x_{40} = -18.5877565337396$$
$$x_{41} = 66.2352451131848$$
$$x_{42} = -46.8620904160477$$
$$x_{43} = 56.8104671524154$$
$$x_{44} = 47.3856891916461$$
$$x_{45} = -71.9948316447661$$
$$x_{46} = 9.68657734856853$$
$$x_{47} = 63.093652459595$$
$$x_{48} = -81.4196096055355$$
$$x_{49} = -78.2780169519457$$
$$x_{50} = -6.02138591938044$$
$$x_{51} = -50.0036830696375$$
$$x_{52} = 37.9609112308767$$
$$x_{53} = 100.792764302673$$
$$x_{54} = 88.2263936883134$$
$$x_{55} = 31.6777259236971$$
$$x_{56} = 34.8193185772869$$
$$x_{57} = 15.9697626557481$$
$$x_{58} = 91.3679863419031$$
$$x_{59} = 22.2529479629277$$
$$x_{60} = -40.5789051088682$$
$$x_{61} = 75.6600230739542$$
$$x_{62} = -93.9859802198946$$
$$x_{63} = 12.8281700021583$$
$$x_{64} = 50.5272818452358$$
$$x_{65} = -2.87979326579064$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 97.6511716490827$$
$$x_{2} = 25.3945406165175$$
$$x_{3} = 3.40339204138894$$
$$x_{4} = -56.2868683768171$$
$$x_{5} = 72.5184304203644$$
$$x_{6} = -28.012534494509$$
$$x_{7} = 78.801615727544$$
$$x_{8} = 6.54498469497874$$
$$x_{9} = -97.1275728734844$$
$$x_{10} = -75.1364242983559$$
$$x_{11} = -90.8443875663049$$
$$x_{12} = -12.30457122656$$
$$x_{13} = -62.5700536839967$$
$$x_{14} = -9.16297857297023$$
$$x_{15} = -24.8709418409192$$
$$x_{16} = -65.7116463375865$$
$$x_{17} = 19.1113553093379$$
$$x_{18} = -84.5612022591253$$
$$x_{19} = 0.261799387799149$$
$$x_{20} = 53.6688744988256$$
$$x_{21} = 28.5361332701073$$
$$x_{22} = 81.9432083811338$$
$$x_{23} = -87.7027949127151$$
$$x_{24} = 69.3768377667746$$
$$x_{25} = 85.0848010347236$$
$$x_{26} = -15.4461638801498$$
$$x_{27} = -43.720497762458$$
$$x_{28} = -59.4284610304069$$
$$x_{29} = -34.2957198016886$$
$$x_{30} = -37.4373124552784$$
$$x_{31} = -68.8532389911763$$
$$x_{32} = 44.2440965380563$$
$$x_{33} = 59.9520598060052$$
$$x_{34} = -31.1541271480988$$
$$x_{35} = -21.7293491873294$$
$$x_{36} = -53.1452757232273$$
$$x_{37} = 41.1025038844665$$
$$x_{38} = -100.269165527074$$
$$x_{39} = 94.5095789954929$$
$$x_{40} = -18.5877565337396$$
$$x_{41} = 66.2352451131848$$
$$x_{42} = -46.8620904160477$$
$$x_{43} = 56.8104671524154$$
$$x_{44} = 47.3856891916461$$
$$x_{45} = -71.9948316447661$$
$$x_{46} = 9.68657734856853$$
$$x_{47} = 63.093652459595$$
$$x_{48} = -81.4196096055355$$
$$x_{49} = -78.2780169519457$$
$$x_{50} = -6.02138591938044$$
$$x_{51} = -50.0036830696375$$
$$x_{52} = 37.9609112308767$$
$$x_{53} = 100.792764302673$$
$$x_{54} = 88.2263936883134$$
$$x_{55} = 31.6777259236971$$
$$x_{56} = 34.8193185772869$$
$$x_{57} = 15.9697626557481$$
$$x_{58} = 91.3679863419031$$
$$x_{59} = 22.2529479629277$$
$$x_{60} = -40.5789051088682$$
$$x_{61} = 75.6600230739542$$
$$x_{62} = -93.9859802198946$$
$$x_{63} = 12.8281700021583$$
$$x_{64} = 50.5272818452358$$
$$x_{65} = -2.87979326579064$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x + pi/6) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = - \cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = \cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = - \cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = \cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar