Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(x-pi/6)

Gráfico de la función y = cot(x-pi/6)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    pi\
f(x) = cot|x - --|
          \    6 /
f(x)=cot⁡(x−π6)f{\left(x \right)} = \cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} 
f = cot(x - pi/6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x−π6)=0\cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
Solución numérica
x1=−29.3215314335047x_{1} = -29.3215314335047
x2=71.2094334813686x_{2} = 71.2094334813686
x3=49.2182849062401x_{3} = 49.2182849062401
x4=−82.7286065445312x_{4} = -82.7286065445312
x5=−38.7463093942741x_{5} = -38.7463093942741
x6=90.0589894029074x_{6} = 90.0589894029074
x7=−23.0383461263252x_{7} = -23.0383461263252
x8=−48.1710873550435x_{8} = -48.1710873550435
x9=−45.0294947014537x_{9} = -45.0294947014537
x10=93.2005820564972x_{10} = 93.2005820564972
x11=36.6519142918809x_{11} = 36.6519142918809
x12=−7.33038285837618x_{12} = -7.33038285837618
x13=−13.6135681655558x_{13} = -13.6135681655558
x14=20.943951023932x_{14} = 20.943951023932
x15=−79.5870138909414x_{15} = -79.5870138909414
x16=86.9173967493176x_{16} = 86.9173967493176
x17=52.3598775598299x_{17} = 52.3598775598299
x18=−73.3038285837618x_{18} = -73.3038285837618
x19=−89.0117918517108x_{19} = -89.0117918517108
x20=55.5014702134197x_{20} = 55.5014702134197
x21=33.5103216382911x_{21} = 33.5103216382911
x22=−16.7551608191456x_{22} = -16.7551608191456
x23=−19.8967534727354x_{23} = -19.8967534727354
x24=−76.4454212373516x_{24} = -76.4454212373516
x25=27.2271363311115x_{25} = 27.2271363311115
x26=80.634211442138x_{26} = 80.634211442138
x27=−85.870199198121x_{27} = -85.870199198121
x28=96.342174710087x_{28} = 96.342174710087
x29=−63.8790506229925x_{29} = -63.8790506229925
x30=−10.471975511966x_{30} = -10.471975511966
x31=24.0855436775217x_{31} = 24.0855436775217
x32=58.6430628670095x_{32} = 58.6430628670095
x33=5.23598775598299x_{33} = 5.23598775598299
x34=30.3687289847013x_{34} = 30.3687289847013
x35=42.9350995990605x_{35} = 42.9350995990605
x36=−35.6047167406843x_{36} = -35.6047167406843
x37=83.7758040957278x_{37} = 83.7758040957278
x38=39.7935069454707x_{38} = 39.7935069454707
x39=−1.0471975511966x_{39} = -1.0471975511966
x40=−54.4542726622231x_{40} = -54.4542726622231
x41=74.3510261349584x_{41} = 74.3510261349584
x42=14.6607657167524x_{42} = 14.6607657167524
x43=−95.2949771588904x_{43} = -95.2949771588904
x44=−60.7374579694027x_{44} = -60.7374579694027
x45=8.37758040957278x_{45} = 8.37758040957278
x46=64.9262481741891x_{46} = 64.9262481741891
x47=17.8023583703422x_{47} = 17.8023583703422
x48=11.5191730631626x_{48} = 11.5191730631626
x49=−51.3126800086333x_{49} = -51.3126800086333
x50=−26.1799387799149x_{50} = -26.1799387799149
x51=−41.8879020478639x_{51} = -41.8879020478639
x52=−67.0206432765823x_{52} = -67.0206432765823
x53=−32.4631240870945x_{53} = -32.4631240870945
x54=−98.4365698124802x_{54} = -98.4365698124802
x55=99.4837673636768x_{55} = 99.4837673636768
x56=77.4926187885482x_{56} = 77.4926187885482
x57=−4.18879020478639x_{57} = -4.18879020478639
x58=−57.5958653158129x_{58} = -57.5958653158129
x59=−92.1533845053006x_{59} = -92.1533845053006
x60=68.0678408277789x_{60} = 68.0678408277789
x61=2.0943951023932x_{61} = 2.0943951023932
x62=46.0766922526503x_{62} = 46.0766922526503
x63=61.7846555205993x_{63} = 61.7846555205993
x64=−70.162235930172x_{64} = -70.162235930172
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(x - pi/6).
cot⁡(−π6)\cot{\left(- \frac{\pi}{6} \right)}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = - \sqrt{3}
Punto:
(0, -sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x−π6)−1=0- \cot^{2}{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(tan⁡2(x+π3)+1)tan⁡(x+π3)=0- 2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π3]\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[−π3,∞)\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞cot⁡(x−π6)y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞cot⁡(x−π6)y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x−π6)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x−π6)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x−π6)=−cot⁡(x+π6)\cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}
- No
cot⁡(x−π6)=cot⁡(x+π6)\cot{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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