Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(x/2)*sin(x)

Gráfico de la función y = cot(x/2)*sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /x\       
f(x) = cot|-|*sin(x)
          \2/
f(x)=sin⁡(x)cot⁡(x2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} 
f = sin(x)*cot(x/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)cot⁡(x2)=0\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−65.9734461969855x_{1} = -65.9734461969855
x2=40.8407049800347x_{2} = 40.8407049800347
x3=−9.42477744529557x_{3} = -9.42477744529557
x4=65.9734460390947x_{4} = 65.9734460390947
x5=−40.8407040952604x_{5} = -40.8407040952604
x6=40.8407045792514x_{6} = 40.8407045792514
x7=−28.2743340989896x_{7} = -28.2743340989896
x8=65.9734457529812x_{8} = 65.9734457529812
x9=−15.7079635641079x_{9} = -15.7079635641079
x10=−21.9911485864417x_{10} = -21.9911485864417
x11=−1127.83176318906x_{11} = -1127.83176318906
x12=34.5575195449229x_{12} = 34.5575195449229
x13=−65.9734453607004x_{13} = -65.9734453607004
x14=−21.9911490521325x_{14} = -21.9911490521325
x15=97.389372581711x_{15} = 97.389372581711
x16=34.5575197055812x_{16} = 34.5575197055812
x17=15.7079627593774x_{17} = 15.7079627593774
x18=78.5398166181283x_{18} = 78.5398166181283
x19=34.5575190219169x_{19} = 34.5575190219169
x20=−53.4070745963886x_{20} = -53.4070745963886
x21=−15.707962774825x_{21} = -15.707962774825
x22=47.123889410773x_{22} = 47.123889410773
x23=−97.3893716284562x_{23} = -97.3893716284562
x24=−59.6902604578012x_{24} = -59.6902604578012
x25=−59.6902606928653x_{25} = -59.6902606928653
x26=−40.8407049290801x_{26} = -40.8407049290801
x27=−9.4247781365785x_{27} = -9.4247781365785
x28=−84.8230012511693x_{28} = -84.8230012511693
x29=72.2566315166773x_{29} = 72.2566315166773
x30=−53.407075294995x_{30} = -53.407075294995
x31=72.2566310277176x_{31} = 72.2566310277176
x32=91.1061865667532x_{32} = 91.1061865667532
x33=91.1061873718352x_{33} = 91.1061873718352
x34=53.4070766553897x_{34} = 53.4070766553897
x35=−59.6902599212271x_{35} = -59.6902599212271
x36=53.407075424589x_{36} = 53.407075424589
x37=−34.5575188899093x_{37} = -34.5575188899093
x38=59.6902606104322x_{38} = 59.6902606104322
x39=−65.9734457649277x_{39} = -65.9734457649277
x40=65.9734452390837x_{40} = 65.9734452390837
x41=−15.7079632965989x_{41} = -15.7079632965989
x42=−40.8407049008781x_{42} = -40.8407049008781
x43=−78.5398160472843x_{43} = -78.5398160472843
x44=−97.3893724533348x_{44} = -97.3893724533348
x45=−84.8230020565447x_{45} = -84.8230020565447
x46=59.6902600526626x_{46} = 59.6902600526626
x47=78.5398168562347x_{47} = 78.5398168562347
x48=−21.991148226056x_{48} = -21.991148226056
x49=28.2743335663982x_{49} = 28.2743335663982
x50=9.42477748794163x_{50} = 9.42477748794163
x51=15.7079634518075x_{51} = 15.7079634518075
x52=−72.2566315419804x_{52} = -72.2566315419804
x53=97.3893717959212x_{53} = 97.3893717959212
x54=21.9911480932338x_{54} = 21.9911480932338
x55=−34.5575196658297x_{55} = -34.5575196658297
x56=−47.1238901083229x_{56} = -47.1238901083229
x57=−91.106187265474x_{57} = -91.106187265474
x58=72.2566306985x_{58} = 72.2566306985
x59=−53.4070745786761x_{59} = -53.4070745786761
x60=−78.5398168194507x_{60} = -78.5398168194507
x61=−28.2743343914215x_{61} = -28.2743343914215
x62=9.42477826738203x_{62} = 9.42477826738203
x63=28.2743338651796x_{63} = 28.2743338651796
x64=3.1415922548952x_{64} = 3.1415922548952
x65=53.4070746418597x_{65} = 53.4070746418597
x66=84.8230013636028x_{66} = 84.8230013636028
x67=78.5398161804942x_{67} = 78.5398161804942
x68=−97.3893717476911x_{68} = -97.3893717476911
x69=−91.1061864815274x_{69} = -91.1061864815274
x70=78.5398152766482x_{70} = 78.5398152766482
x71=40.8407042062167x_{71} = 40.8407042062167
x72=78.5398149750205x_{72} = 78.5398149750205
x73=−3.14159217367683x_{73} = -3.14159217367683
x74=21.9911485852059x_{74} = 21.9911485852059
x75=47.1238902162437x_{75} = 47.1238902162437
x76=−47.1238893275319x_{76} = -47.1238893275319
x77=21.9911489072506x_{77} = 21.9911489072506
x78=−72.2566311847166x_{78} = -72.2566311847166
x79=28.2743343711514x_{79} = 28.2743343711514
x80=15.7079629803241x_{80} = 15.7079629803241
x81=−3.14159295109225x_{81} = -3.14159295109225
x82=59.6902599104079x_{82} = 59.6902599104079
x83=84.8230021335997x_{83} = 84.8230021335997
x84=3.14159306054457x_{84} = 3.14159306054457
x85=−9.42477752082051x_{85} = -9.42477752082051
x86=−72.2566308657983x_{86} = -72.2566308657983
x87=−65.9734449870253x_{87} = -65.9734449870253
x88=−28.2743337069329x_{88} = -28.2743337069329
x89=40.8407045848602x_{89} = 40.8407045848602
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(x/2)*sin(x).
sin⁡(0)cot⁡(02)\sin{\left(0 \right)} \cot{\left(\frac{0}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−cot⁡2(x2)2−12)sin⁡(x)+cos⁡(x)cot⁡(x2)=0\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(cot⁡2(x2)+1)sin⁡(x)cot⁡(x2)2−(cot⁡2(x2)+1)cos⁡(x)−sin⁡(x)cot⁡(x2)=0\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π2]∪[π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π2,π2]\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(x)cot⁡(x2))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(x)cot⁡(x2))y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x/2)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(x)cot⁡(x2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(x)cot⁡(x2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)cot⁡(x2)=sin⁡(x)cot⁡(x2)\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}
- No
sin⁡(x)cot⁡(x2)=−sin⁡(x)cot⁡(x2)\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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