Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cot(x/ dos)*sin(x)
- cotangente de (x dividir por 2) multiplicar por seno de (x)
- cotangente de (x dividir por dos) multiplicar por seno de (x)
- cot(x/2)sin(x)
- cotx/2sinx
- cot(x dividir por 2)*sin(x)
-
Expresiones semejantes
- cot(x/2)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x^4-2*x^3)
- cot(x+pi/6)-1
- cot(x)+1
- cot(4*x)^(3)*x*atan(2*x^3)
- cot(1/x^9)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = cot(x/2)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = cot|-|*sin(x)
\2/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = sin(x)*cot(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -65.9734461969855$$
$$x_{2} = 40.8407049800347$$
$$x_{3} = -9.42477744529557$$
$$x_{4} = 65.9734460390947$$
$$x_{5} = -40.8407040952604$$
$$x_{6} = 40.8407045792514$$
$$x_{7} = -28.2743340989896$$
$$x_{8} = 65.9734457529812$$
$$x_{9} = -15.7079635641079$$
$$x_{10} = -21.9911485864417$$
$$x_{11} = -1127.83176318906$$
$$x_{12} = 34.5575195449229$$
$$x_{13} = -65.9734453607004$$
$$x_{14} = -21.9911490521325$$
$$x_{15} = 97.389372581711$$
$$x_{16} = 34.5575197055812$$
$$x_{17} = 15.7079627593774$$
$$x_{18} = 78.5398166181283$$
$$x_{19} = 34.5575190219169$$
$$x_{20} = -53.4070745963886$$
$$x_{21} = -15.707962774825$$
$$x_{22} = 47.123889410773$$
$$x_{23} = -97.3893716284562$$
$$x_{24} = -59.6902604578012$$
$$x_{25} = -59.6902606928653$$
$$x_{26} = -40.8407049290801$$
$$x_{27} = -9.4247781365785$$
$$x_{28} = -84.8230012511693$$
$$x_{29} = 72.2566315166773$$
$$x_{30} = -53.407075294995$$
$$x_{31} = 72.2566310277176$$
$$x_{32} = 91.1061865667532$$
$$x_{33} = 91.1061873718352$$
$$x_{34} = 53.4070766553897$$
$$x_{35} = -59.6902599212271$$
$$x_{36} = 53.407075424589$$
$$x_{37} = -34.5575188899093$$
$$x_{38} = 59.6902606104322$$
$$x_{39} = -65.9734457649277$$
$$x_{40} = 65.9734452390837$$
$$x_{41} = -15.7079632965989$$
$$x_{42} = -40.8407049008781$$
$$x_{43} = -78.5398160472843$$
$$x_{44} = -97.3893724533348$$
$$x_{45} = -84.8230020565447$$
$$x_{46} = 59.6902600526626$$
$$x_{47} = 78.5398168562347$$
$$x_{48} = -21.991148226056$$
$$x_{49} = 28.2743335663982$$
$$x_{50} = 9.42477748794163$$
$$x_{51} = 15.7079634518075$$
$$x_{52} = -72.2566315419804$$
$$x_{53} = 97.3893717959212$$
$$x_{54} = 21.9911480932338$$
$$x_{55} = -34.5575196658297$$
$$x_{56} = -47.1238901083229$$
$$x_{57} = -91.106187265474$$
$$x_{58} = 72.2566306985$$
$$x_{59} = -53.4070745786761$$
$$x_{60} = -78.5398168194507$$
$$x_{61} = -28.2743343914215$$
$$x_{62} = 9.42477826738203$$
$$x_{63} = 28.2743338651796$$
$$x_{64} = 3.1415922548952$$
$$x_{65} = 53.4070746418597$$
$$x_{66} = 84.8230013636028$$
$$x_{67} = 78.5398161804942$$
$$x_{68} = -97.3893717476911$$
$$x_{69} = -91.1061864815274$$
$$x_{70} = 78.5398152766482$$
$$x_{71} = 40.8407042062167$$
$$x_{72} = 78.5398149750205$$
$$x_{73} = -3.14159217367683$$
$$x_{74} = 21.9911485852059$$
$$x_{75} = 47.1238902162437$$
$$x_{76} = -47.1238893275319$$
$$x_{77} = 21.9911489072506$$
$$x_{78} = -72.2566311847166$$
$$x_{79} = 28.2743343711514$$
$$x_{80} = 15.7079629803241$$
$$x_{81} = -3.14159295109225$$
$$x_{82} = 59.6902599104079$$
$$x_{83} = 84.8230021335997$$
$$x_{84} = 3.14159306054457$$
$$x_{85} = -9.42477752082051$$
$$x_{86} = -72.2566308657983$$
$$x_{87} = -65.9734449870253$$
$$x_{88} = -28.2743337069329$$
$$x_{89} = 40.8407045848602$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -65.9734461969855$$
$$x_{2} = 40.8407049800347$$
$$x_{3} = -9.42477744529557$$
$$x_{4} = 65.9734460390947$$
$$x_{5} = -40.8407040952604$$
$$x_{6} = 40.8407045792514$$
$$x_{7} = -28.2743340989896$$
$$x_{8} = 65.9734457529812$$
$$x_{9} = -15.7079635641079$$
$$x_{10} = -21.9911485864417$$
$$x_{11} = -1127.83176318906$$
$$x_{12} = 34.5575195449229$$
$$x_{13} = -65.9734453607004$$
$$x_{14} = -21.9911490521325$$
$$x_{15} = 97.389372581711$$
$$x_{16} = 34.5575197055812$$
$$x_{17} = 15.7079627593774$$
$$x_{18} = 78.5398166181283$$
$$x_{19} = 34.5575190219169$$
$$x_{20} = -53.4070745963886$$
$$x_{21} = -15.707962774825$$
$$x_{22} = 47.123889410773$$
$$x_{23} = -97.3893716284562$$
$$x_{24} = -59.6902604578012$$
$$x_{25} = -59.6902606928653$$
$$x_{26} = -40.8407049290801$$
$$x_{27} = -9.4247781365785$$
$$x_{28} = -84.8230012511693$$
$$x_{29} = 72.2566315166773$$
$$x_{30} = -53.407075294995$$
$$x_{31} = 72.2566310277176$$
$$x_{32} = 91.1061865667532$$
$$x_{33} = 91.1061873718352$$
$$x_{34} = 53.4070766553897$$
$$x_{35} = -59.6902599212271$$
$$x_{36} = 53.407075424589$$
$$x_{37} = -34.5575188899093$$
$$x_{38} = 59.6902606104322$$
$$x_{39} = -65.9734457649277$$
$$x_{40} = 65.9734452390837$$
$$x_{41} = -15.7079632965989$$
$$x_{42} = -40.8407049008781$$
$$x_{43} = -78.5398160472843$$
$$x_{44} = -97.3893724533348$$
$$x_{45} = -84.8230020565447$$
$$x_{46} = 59.6902600526626$$
$$x_{47} = 78.5398168562347$$
$$x_{48} = -21.991148226056$$
$$x_{49} = 28.2743335663982$$
$$x_{50} = 9.42477748794163$$
$$x_{51} = 15.7079634518075$$
$$x_{52} = -72.2566315419804$$
$$x_{53} = 97.3893717959212$$
$$x_{54} = 21.9911480932338$$
$$x_{55} = -34.5575196658297$$
$$x_{56} = -47.1238901083229$$
$$x_{57} = -91.106187265474$$
$$x_{58} = 72.2566306985$$
$$x_{59} = -53.4070745786761$$
$$x_{60} = -78.5398168194507$$
$$x_{61} = -28.2743343914215$$
$$x_{62} = 9.42477826738203$$
$$x_{63} = 28.2743338651796$$
$$x_{64} = 3.1415922548952$$
$$x_{65} = 53.4070746418597$$
$$x_{66} = 84.8230013636028$$
$$x_{67} = 78.5398161804942$$
$$x_{68} = -97.3893717476911$$
$$x_{69} = -91.1061864815274$$
$$x_{70} = 78.5398152766482$$
$$x_{71} = 40.8407042062167$$
$$x_{72} = 78.5398149750205$$
$$x_{73} = -3.14159217367683$$
$$x_{74} = 21.9911485852059$$
$$x_{75} = 47.1238902162437$$
$$x_{76} = -47.1238893275319$$
$$x_{77} = 21.9911489072506$$
$$x_{78} = -72.2566311847166$$
$$x_{79} = 28.2743343711514$$
$$x_{80} = 15.7079629803241$$
$$x_{81} = -3.14159295109225$$
$$x_{82} = 59.6902599104079$$
$$x_{83} = 84.8230021335997$$
$$x_{84} = 3.14159306054457$$
$$x_{85} = -9.42477752082051$$
$$x_{86} = -72.2566308657983$$
$$x_{87} = -65.9734449870253$$
$$x_{88} = -28.2743337069329$$
$$x_{89} = 40.8407045848602$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x/2)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar