Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(x)+1

Gráfico de la función y = cot(x)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(x) + 1
f(x)=cot⁡(x)+1f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} + 1 
f = cot(x) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)+1=0\cot{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−79.3252145031423x_{1} = -79.3252145031423
x2=−66.7588438887831x_{2} = -66.7588438887831
x3=−73.0420291959627x_{3} = -73.0420291959627
x4=−85.6083998103219x_{4} = -85.6083998103219
x5=−82.4668071567321x_{5} = -82.4668071567321
x6=24.3473430653209x_{6} = 24.3473430653209
x7=−69.9004365423729x_{7} = -69.9004365423729
x8=−10.2101761241668x_{8} = -10.2101761241668
x9=−29.0597320457056x_{9} = -29.0597320457056
x10=90.3207887907066x_{10} = 90.3207887907066
x11=−35.3429173528852x_{11} = -35.3429173528852
x12=93.4623814442964x_{12} = 93.4623814442964
x13=−51.0508806208341x_{13} = -51.0508806208341
x14=36.9137136796801x_{14} = 36.9137136796801
x15=74.6128255227576x_{15} = 74.6128255227576
x16=21.2057504117311x_{16} = 21.2057504117311
x17=2.35619449019234x_{17} = 2.35619449019234
x18=87.1791961371168x_{18} = 87.1791961371168
x19=8.63937979737193x_{19} = 8.63937979737193
x20=−60.4756585816035x_{20} = -60.4756585816035
x21=5.49778714378214x_{21} = 5.49778714378214
x22=−13.3517687777566x_{22} = -13.3517687777566
x23=43.1968989868597x_{23} = 43.1968989868597
x24=18.0641577581413x_{24} = 18.0641577581413
x25=11.7809724509617x_{25} = 11.7809724509617
x26=99.7455667514759x_{26} = 99.7455667514759
x27=71.4712328691678x_{27} = 71.4712328691678
x28=−7.06858347057703x_{28} = -7.06858347057703
x29=14.9225651045515x_{29} = 14.9225651045515
x30=55.7632696012188x_{30} = 55.7632696012188
x31=−63.6172512351933x_{31} = -63.6172512351933
x32=33.7721210260903x_{32} = 33.7721210260903
x33=77.7544181763474x_{33} = 77.7544181763474
x34=−54.1924732744239x_{34} = -54.1924732744239
x35=−38.484510006475x_{35} = -38.484510006475
x36=46.3384916404494x_{36} = 46.3384916404494
x37=−47.9092879672443x_{37} = -47.9092879672443
x38=96.6039740978861x_{38} = 96.6039740978861
x39=−32.2013246992954x_{39} = -32.2013246992954
x40=30.6305283725005x_{40} = 30.6305283725005
x41=−0.785398163397448x_{41} = -0.785398163397448
x42=49.4800842940392x_{42} = 49.4800842940392
x43=−88.7499924639117x_{43} = -88.7499924639117
x44=−95.0331777710912x_{44} = -95.0331777710912
x45=−76.1836218495525x_{45} = -76.1836218495525
x46=−3.92699081698724x_{46} = -3.92699081698724
x47=27.4889357189107x_{47} = 27.4889357189107
x48=52.621676947629x_{48} = 52.621676947629
x49=−44.7676953136546x_{49} = -44.7676953136546
x50=−41.6261026600648x_{50} = -41.6261026600648
x51=−19.6349540849362x_{51} = -19.6349540849362
x52=−16.4933614313464x_{52} = -16.4933614313464
x53=40.0553063332699x_{53} = 40.0553063332699
x54=62.0464549083984x_{54} = 62.0464549083984
x55=58.9048622548086x_{55} = 58.9048622548086
x56=−57.3340659280137x_{56} = -57.3340659280137
x57=−25.9181393921158x_{57} = -25.9181393921158
x58=68.329640215578x_{58} = 68.329640215578
x59=65.1880475619882x_{59} = 65.1880475619882
x60=−22.776546738526x_{60} = -22.776546738526
x61=−98.174770424681x_{61} = -98.174770424681
x62=80.8960108299372x_{62} = 80.8960108299372
x63=84.037603483527x_{63} = 84.037603483527
x64=−91.8915851175014x_{64} = -91.8915851175014
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x)−1=0- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(x)+1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 1\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(x)+1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 1\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)+1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)+1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)+1=1−cot⁡(x)\cot{\left(x \right)} + 1 = 1 - \cot{\left(x \right)}
- No
cot⁡(x)+1=cot⁡(x)−1\cot{\left(x \right)} + 1 = \cot{\left(x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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