Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(x)-1

Gráfico de la función y = cot(x)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(x) - 1
f(x)=cot⁡(x)−1f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} - 1 
f = cot(x) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)−1=0\cot{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−36.9137136796801x_{1} = -36.9137136796801
x2=51.0508806208341x_{2} = 51.0508806208341
x3=−74.6128255227576x_{3} = -74.6128255227576
x4=−84.037603483527x_{4} = -84.037603483527
x5=22.776546738526x_{5} = 22.776546738526
x6=3.92699081698724x_{6} = 3.92699081698724
x7=−96.6039740978861x_{7} = -96.6039740978861
x8=−43.1968989868597x_{8} = -43.1968989868597
x9=−33.7721210260903x_{9} = -33.7721210260903
x10=10.2101761241668x_{10} = 10.2101761241668
x11=16.4933614313464x_{11} = 16.4933614313464
x12=−8.63937979737193x_{12} = -8.63937979737193
x13=19.6349540849362x_{13} = 19.6349540849362
x14=44.7676953136546x_{14} = 44.7676953136546
x15=13.3517687777566x_{15} = 13.3517687777566
x16=47.9092879672443x_{16} = 47.9092879672443
x17=29.0597320457056x_{17} = 29.0597320457056
x18=60.4756585816035x_{18} = 60.4756585816035
x19=−99.7455667514759x_{19} = -99.7455667514759
x20=25.9181393921158x_{20} = 25.9181393921158
x21=85.6083998103219x_{21} = 85.6083998103219
x22=−80.8960108299372x_{22} = -80.8960108299372
x23=−11.7809724509617x_{23} = -11.7809724509617
x24=−62.0464549083984x_{24} = -62.0464549083984
x25=76.1836218495525x_{25} = 76.1836218495525
x26=69.9004365423729x_{26} = 69.9004365423729
x27=−2.35619449019234x_{27} = -2.35619449019234
x28=−68.329640215578x_{28} = -68.329640215578
x29=−55.7632696012188x_{29} = -55.7632696012188
x30=−65.1880475619882x_{30} = -65.1880475619882
x31=−14.9225651045515x_{31} = -14.9225651045515
x32=82.4668071567321x_{32} = 82.4668071567321
x33=−18.0641577581413x_{33} = -18.0641577581413
x34=63.6172512351933x_{34} = 63.6172512351933
x35=32.2013246992954x_{35} = 32.2013246992954
x36=54.1924732744239x_{36} = 54.1924732744239
x37=−40.0553063332699x_{37} = -40.0553063332699
x38=−49.4800842940392x_{38} = -49.4800842940392
x39=7.06858347057703x_{39} = 7.06858347057703
x40=98.174770424681x_{40} = 98.174770424681
x41=41.6261026600648x_{41} = 41.6261026600648
x42=−58.9048622548086x_{42} = -58.9048622548086
x43=0.785398163397448x_{43} = 0.785398163397448
x44=88.7499924639117x_{44} = 88.7499924639117
x45=−24.3473430653209x_{45} = -24.3473430653209
x46=−46.3384916404494x_{46} = -46.3384916404494
x47=−77.7544181763474x_{47} = -77.7544181763474
x48=−93.4623814442964x_{48} = -93.4623814442964
x49=57.3340659280137x_{49} = 57.3340659280137
x50=−87.1791961371168x_{50} = -87.1791961371168
x51=95.0331777710912x_{51} = 95.0331777710912
x52=−52.621676947629x_{52} = -52.621676947629
x53=−5.49778714378214x_{53} = -5.49778714378214
x54=79.3252145031423x_{54} = 79.3252145031423
x55=35.3429173528852x_{55} = 35.3429173528852
x56=−90.3207887907066x_{56} = -90.3207887907066
x57=38.484510006475x_{57} = 38.484510006475
x58=91.8915851175014x_{58} = 91.8915851175014
x59=−27.4889357189107x_{59} = -27.4889357189107
x60=73.0420291959627x_{60} = 73.0420291959627
x61=−21.2057504117311x_{61} = -21.2057504117311
x62=66.7588438887831x_{62} = 66.7588438887831
x63=−71.4712328691678x_{63} = -71.4712328691678
x64=−30.6305283725005x_{64} = -30.6305283725005
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x)−1=0- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(x)−1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 1\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(x)−1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} - 1\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)−1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)−1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)−1=−cot⁡(x)−1\cot{\left(x \right)} - 1 = - \cot{\left(x \right)} - 1
- No
cot⁡(x)−1=cot⁡(x)+1\cot{\left(x \right)} - 1 = \cot{\left(x \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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