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Trazado el gráfico de la función/ cot(x)-x/3

Gráfico de la función y = cot(x)-x/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                x
f(x) = cot(x) - -
                3
f(x)=−x3+cot⁡(x)f{\left(x \right)} = - \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)} 
f = -x/3 + cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x3+cot⁡(x)=0- \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−87.9986725257711x_{1} = -87.9986725257711
x2=−15.8945130636842x_{2} = -15.8945130636842
x3=1.19245882933643x_{3} = 1.19245882933643
x4=3.80876221919969x_{4} = 3.80876221919969
x5=22.12591435735x_{5} = 22.12591435735
x6=−1.19245882933618x_{6} = -1.19245882933618
x7=87.9986725257711x_{7} = 87.9986725257711
x8=6.70395577578075x_{8} = 6.70395577578075
x9=−59.7404355133729x_{9} = -59.7404355133729
x10=9.72402747617551x_{10} = 9.72402747617551
x11=12.7966483902814x_{11} = 12.7966483902814
x12=−9.72402747617551x_{12} = -9.72402747617551
x13=−3.80876221919969x_{13} = -3.80876221919969
x14=−37.7783560989567x_{14} = -37.7783560989567
x15=−1.19245882933643x_{15} = -1.19245882933643
x16=−6.70395577578075x_{16} = -6.70395577578075
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x)−43=0- \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{4}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−x3+cot⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−x3+cot⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - x/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−x3+cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−x3+cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x3+cot⁡(x)=x3−cot⁡(x)- \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)} = \frac{x}{3} - \cot{\left(x \right)}
- No
−x3+cot⁡(x)=−x3+cot⁡(x)- \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)} = - \frac{x}{3} + \cot{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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