Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- log(x)^cot(x)*((- uno -cot(x)^ dos)*log(log(x))+cot(x)/(x*log(x)))
- logaritmo de (x) en el grado cotangente de (x) multiplicar por (( menos 1 menos cotangente de (x) al cuadrado ) multiplicar por logaritmo de ( logaritmo de (x)) más cotangente de (x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x)))
- logaritmo de (x) en el grado cotangente de (x) multiplicar por (( menos uno menos cotangente de (x) en el grado dos) multiplicar por logaritmo de ( logaritmo de (x)) más cotangente de (x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x)))
- log(x)cot(x)*((-1-cot(x)2)*log(log(x))+cot(x)/(x*log(x)))
- logxcotx*-1-cotx2*loglogx+cotx/x*logx
- log(x)^cot(x)*((-1-cot(x)²)*log(log(x))+cot(x)/(x*log(x)))
- log(x) en el grado cot(x)*((-1-cot(x) en el grado 2)*log(log(x))+cot(x)/(x*log(x)))
- log(x)^cot(x)((-1-cot(x)^2)log(log(x))+cot(x)/(xlog(x)))
- log(x)cot(x)((-1-cot(x)2)log(log(x))+cot(x)/(xlog(x)))
- logxcotx-1-cotx2loglogx+cotx/xlogx
- logx^cotx-1-cotx^2loglogx+cotx/xlogx
- log(x)^cot(x)*((-1-cot(x)^2)*log(log(x))+cot(x) dividir por (x*log(x)))
-
Expresiones semejantes
- log(x)^cot(x)*((-1+cot(x)^2)*log(log(x))+cot(x)/(x*log(x)))
- log(x)^cot(x)*((1-cot(x)^2)*log(log(x))+cot(x)/(x*log(x)))
- log(x)^cot(x)*((-1-cot(x)^2)*log(log(x))-cot(x)/(x*log(x)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
- Cotangente cot
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x)-x^2
- cot(x)-x/2
- cot(x^4-2*x^3)
- Cotangente cot
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x)-x^2
- cot(x)-x/2
- cot(x^4-2*x^3)
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
- Cotangente cot
- cot(x)/2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(x)-x^2
- cot(x)-x/2
- cot(x^4-2*x^3)
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
Gráfico de la función y = log(x)^cot(x)*((-1-cot(x)^2)*log(log(x))+cot(x)/(x*log(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
cot(x) // 2 \ cot(x) \
f(x) = log (x)*|\-1 - cot (x)/*log(log(x)) + --------|
\ x*log(x)/
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}$$
f = ((-cot(x)^2 - 1)*log(log(x)) + cot(x)/((x*log(x))))*log(x)^cot(x)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 28.2685048386285$$
$$x_{2} = 50.25$$
$$x_{3} = 2.1305579932234$$
$$x_{4} = -22$$
$$x_{5} = 84.7876946683911$$
$$x_{6} = -44$$
$$x_{7} = 72.25$$
$$x_{8} = 81.654535094678$$
$$x_{9} = 28.257339082354$$
$$x_{10} = 6.26839188741168$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 28.2685048386285$$
$$x_{2} = 50.25$$
$$x_{3} = 2.1305579932234$$
$$x_{4} = -22$$
$$x_{5} = 84.7876946683911$$
$$x_{6} = -44$$
$$x_{7} = 72.25$$
$$x_{8} = 81.654535094678$$
$$x_{9} = 28.257339082354$$
$$x_{10} = 6.26839188741168$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} + \left(- \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.54058873966157$$
$$x_{2} = -22$$
$$x_{3} = -44$$
$$x_{4} = 14.8487919231348$$
$$x_{5} = 28.2575270457511$$
$$x_{6} = 103.636731995248$$
$$x_{7} = 81.6749364762694$$
$$x_{8} = 50.25$$
$$x_{9} = 8.20745317174749$$
$$x_{10} = 72.25$$
$$x_{11} = 11.519876045512$$
$$x_{12} = 11.983540531305$$
$$x_{13} = 84.813277611581$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11.983540531305$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4.54058873966157$$
$$x_{1} = 14.8487919231348$$
$$x_{1} = 8.20745317174749$$
$$x_{1} = 11.519876045512$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.54058873966157\right] \cup \left[11.983540531305, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.983540531305\right] \cup \left[14.8487919231348, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} + \left(- \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.54058873966157$$
$$x_{2} = -22$$
$$x_{3} = -44$$
$$x_{4} = 14.8487919231348$$
$$x_{5} = 28.2575270457511$$
$$x_{6} = 103.636731995248$$
$$x_{7} = 81.6749364762694$$
$$x_{8} = 50.25$$
$$x_{9} = 8.20745317174749$$
$$x_{10} = 72.25$$
$$x_{11} = 11.519876045512$$
$$x_{12} = 11.983540531305$$
$$x_{13} = 84.813277611581$$
Signos de extremos en los puntos:
(4.540588739661574, -0.431244575770909)
-112.973210356432 / 112.973210356432 \
(-22, 4.27826956639762e-56*(1 + 0.323515453148672*pi*I) *|- ---------------------------- - 12763.9462582386*log(3.09104245335832 + pi*I)|)
\ -68.002933973883 - 22*pi*I / -56.4821793501951 / 56.4821793501951 \
(-44, 2.26376567694816e-33*(1 + 0.264257369936445*pi*I) *|- ----------------------------- - 3191.23658414761*log(3.78418963391826 + pi*I)|)
\ -166.504343892403 - 44*pi*I / (14.848791923134812, -0.744477923500979)
(28.257527045751083, -2.88621911887891e-28)
(103.63673199524767, -3.01302746531121e-16)
(81.67493647626938, -1.24519260815179e-95)
(50.25, -2.88527603160245e-35)
(8.207453171747488, -0.658806708382852)
(72.25, -1.96437311878287e-91)
(11.519876045512024, -0.72350469926402)
(11.983540531304968, -0.768353920914278)
(84.81327761158096, -4.16618947777986e-63)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11.983540531305$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4.54058873966157$$
$$x_{1} = 14.8487919231348$$
$$x_{1} = 8.20745317174749$$
$$x_{1} = 11.519876045512$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.54058873966157\right] \cup \left[11.983540531305, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.983540531305\right] \cup \left[14.8487919231348, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^cot(x)*((-1 - cot(x)^2)*log(log(x)) + cot(x)/((x*log(x)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = \left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(- x \right)}}\right) \log{\left(- x \right)}^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = - \left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(- x \right)}}\right) \log{\left(- x \right)}^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = \left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(- x \right)}}\right) \log{\left(- x \right)}^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\cot{\left(x \right)}} = - \left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x \log{\left(- x \right)}}\right) \log{\left(- x \right)}^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar