Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
sqrt(3*x)
-
x+1
-
(x+1)/(x-1)
- Derivada de:
-
cot(x)^(2)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)^(dos)
- cotangente de (x) en el grado (2)
- cotangente de (x) en el grado (dos)
- cot(x)(2)
- cotx2
- cotx^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- coth(x)/tanh(x)
- cot(3*x)^2
- cotx
- cot(x)/csc(x)
- cot(x)*log(x)
Gráfico de la función y = cot(x)^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = cot (x)
$$f{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}$$
f = cot(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -36.1283154116159$$
$$x_{2} = -4.71238821766666$$
$$x_{3} = -39.2699085039414$$
$$x_{4} = 80.1106131141249$$
$$x_{5} = -10.9955750164577$$
$$x_{6} = 26.7035372464116$$
$$x_{7} = 17.2787603779221$$
$$x_{8} = -58.119463992756$$
$$x_{9} = 45.553093832613$$
$$x_{10} = 32.9867221705586$$
$$x_{11} = -26.703536812613$$
$$x_{12} = 86.3937978832136$$
$$x_{13} = 95.8185760748877$$
$$x_{14} = 70.6858344125139$$
$$x_{15} = -17.2787599203227$$
$$x_{16} = -83.252205671713$$
$$x_{17} = -89.535390760432$$
$$x_{18} = -48.6946854069453$$
$$x_{19} = 4.7123886631263$$
$$x_{20} = 42.4115007224479$$
$$x_{21} = -14.1371668305105$$
$$x_{22} = 7.85398175057255$$
$$x_{23} = -7.85398149105085$$
$$x_{24} = -73.827427279276$$
$$x_{25} = 64.4026493028373$$
$$x_{26} = -51.8362786880941$$
$$x_{27} = 76.96901935541$$
$$x_{28} = 58.1194643518606$$
$$x_{29} = 1.57079666438851$$
$$x_{30} = -92.6769825938739$$
$$x_{31} = 23.5619452484081$$
$$x_{32} = -20.4203519194525$$
$$x_{33} = -1.5707964383904$$
$$x_{34} = 39.2699089741834$$
$$x_{35} = -29.8451300929104$$
$$x_{36} = -23.5619450188486$$
$$x_{37} = 67.5442424170105$$
$$x_{38} = -42.4115005031215$$
$$x_{39} = 10.995573577333$$
$$x_{40} = 83.2522061688528$$
$$x_{41} = 92.676982995342$$
$$x_{42} = 73.8274274937934$$
$$x_{43} = -70.6858340006904$$
$$x_{44} = 51.836278912715$$
$$x_{45} = -32.986723610839$$
$$x_{46} = 89.5353910016078$$
$$x_{47} = -61.261057087736$$
$$x_{48} = -95.8185758678225$$
$$x_{49} = 36.1283156729582$$
$$x_{50} = -80.1106125739451$$
$$x_{51} = -86.393797669969$$
$$x_{52} = -67.5442421798653$$
$$x_{53} = 20.4203521420402$$
$$x_{54} = 29.8451303316444$$
$$x_{55} = -45.5530935993389$$
$$x_{56} = 14.1371671242392$$
$$x_{57} = -54.9778722058378$$
$$x_{58} = 61.261057571149$$
$$x_{59} = 54.9778707632433$$
$$x_{60} = 48.6946858295389$$
$$x_{61} = -76.9690208014828$$
$$x_{62} = 98.9601679470804$$
$$x_{63} = -98.960169397804$$
$$x_{64} = -64.4026490866249$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -36.1283154116159$$
$$x_{2} = -4.71238821766666$$
$$x_{3} = -39.2699085039414$$
$$x_{4} = 80.1106131141249$$
$$x_{5} = -10.9955750164577$$
$$x_{6} = 26.7035372464116$$
$$x_{7} = 17.2787603779221$$
$$x_{8} = -58.119463992756$$
$$x_{9} = 45.553093832613$$
$$x_{10} = 32.9867221705586$$
$$x_{11} = -26.703536812613$$
$$x_{12} = 86.3937978832136$$
$$x_{13} = 95.8185760748877$$
$$x_{14} = 70.6858344125139$$
$$x_{15} = -17.2787599203227$$
$$x_{16} = -83.252205671713$$
$$x_{17} = -89.535390760432$$
$$x_{18} = -48.6946854069453$$
$$x_{19} = 4.7123886631263$$
$$x_{20} = 42.4115007224479$$
$$x_{21} = -14.1371668305105$$
$$x_{22} = 7.85398175057255$$
$$x_{23} = -7.85398149105085$$
$$x_{24} = -73.827427279276$$
$$x_{25} = 64.4026493028373$$
$$x_{26} = -51.8362786880941$$
$$x_{27} = 76.96901935541$$
$$x_{28} = 58.1194643518606$$
$$x_{29} = 1.57079666438851$$
$$x_{30} = -92.6769825938739$$
$$x_{31} = 23.5619452484081$$
$$x_{32} = -20.4203519194525$$
$$x_{33} = -1.5707964383904$$
$$x_{34} = 39.2699089741834$$
$$x_{35} = -29.8451300929104$$
$$x_{36} = -23.5619450188486$$
$$x_{37} = 67.5442424170105$$
$$x_{38} = -42.4115005031215$$
$$x_{39} = 10.995573577333$$
$$x_{40} = 83.2522061688528$$
$$x_{41} = 92.676982995342$$
$$x_{42} = 73.8274274937934$$
$$x_{43} = -70.6858340006904$$
$$x_{44} = 51.836278912715$$
$$x_{45} = -32.986723610839$$
$$x_{46} = 89.5353910016078$$
$$x_{47} = -61.261057087736$$
$$x_{48} = -95.8185758678225$$
$$x_{49} = 36.1283156729582$$
$$x_{50} = -80.1106125739451$$
$$x_{51} = -86.393797669969$$
$$x_{52} = -67.5442421798653$$
$$x_{53} = 20.4203521420402$$
$$x_{54} = 29.8451303316444$$
$$x_{55} = -45.5530935993389$$
$$x_{56} = 14.1371671242392$$
$$x_{57} = -54.9778722058378$$
$$x_{58} = 61.261057571149$$
$$x_{59} = 54.9778707632433$$
$$x_{60} = 48.6946858295389$$
$$x_{61} = -76.9690208014828$$
$$x_{62} = 98.9601679470804$$
$$x_{63} = -98.960169397804$$
$$x_{64} = -64.4026490866249$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cot^{2}{\left(x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cot^{2}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cot^{2}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cot^{2}{\left(x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = - \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = - \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico