Sr Examen

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cot(3*x)^2
Trazado el gráfico de la función/ cot(3*x)^2

Gráfico de la función y = cot(3*x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2     
f(x) = cot (3*x)
f(x)=cot⁡2(3x)f{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(3 x \right)} 
f = cot(3*x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡2(3x)=0\cot^{2}{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Solución numérica
x1=−36.1283153645083x_{1} = -36.1283153645083
x2=100.007366130115x_{2} = 100.007366130115
x3=−53.9306741145521x_{3} = -53.9306741145521
x4=29.8451304069767x_{4} = 29.8451304069767
x5=51.8362789998718x_{5} = 51.8362789998718
x6=38.2227107552624x_{6} = 38.2227107552624
x7=82.2050078071905x_{7} = 82.2050078071905
x8=56.0250689540478x_{8} = 56.0250689540478
x9=−82.2050074484677x_{9} = -82.2050074484677
x10=−25.6563400744707x_{10} = -25.6563400744707
x11=20.4203520960862x_{11} = 20.4203520960862
x12=−91.6297858239975x_{12} = -91.6297858239975
x13=−14.1371667750801x_{13} = -14.1371667750801
x14=66.497044201419x_{14} = 66.497044201419
x15=−67.5442422606536x_{15} = -67.5442422606536
x16=−78.0162175456938x_{16} = -78.0162175456938
x17=97.9129711323516x_{17} = 97.9129711323516
x18=16.2315620577815x_{18} = 16.2315620577815
x19=−51.8362786802551x_{19} = -51.8362786802551
x20=88.4881927989617x_{20} = 88.4881927989617
x21=60.2138592233635x_{21} = 60.2138592233635
x22=9.94837679221298x_{22} = 9.94837679221298
x23=64.4026492691327x_{23} = 64.4026492691327
x24=18.3259570902494x_{24} = 18.3259570902494
x25=86.3937978546149x_{25} = 86.3937978546149
x26=75.9218225468x_{26} = 75.9218225468
x27=−29.8451300757966x_{27} = -29.8451300757966
x28=−95.8185758665662x_{28} = -95.8185758665662
x29=−100.007366130666x_{29} = -100.007366130666
x30=−34.0339203766245x_{30} = -34.0339203766245
x31=7.85398181537257x_{31} = 7.85398181537257
x32=−3.66519149197579x_{32} = -3.66519149197579
x33=−41.3643032131145x_{33} = -41.3643032131145
x34=42.4115006829809x_{34} = 42.4115006829809
x35=−69.6386372404368x_{35} = -69.6386372404368
x36=31.9395253768109x_{36} = 31.9395253768109
x37=22.5147470008466x_{37} = 22.5147470008466
x38=14.1371671771581x_{38} = 14.1371671771581
x39=44.5058956020754x_{39} = 44.5058956020754
x40=−56.0250689610676x_{40} = -56.0250689610676
x41=−27.7507351061632x_{41} = -27.7507351061632
x42=−9.94837683648x_{42} = -9.94837683648
x43=−19.3731549194184x_{43} = -19.3731549194184
x44=78.0162175429281x_{44} = 78.0162175429281
x45=40.3171056722448x_{45} = 40.3171056722448
x46=−58.1194639530272x_{46} = -58.1194639530272
x47=−93.7241808507675x_{47} = -93.7241808507675
x48=−87.4409954320782x_{48} = -87.4409954320782
x49=95.8185761901643x_{49} = 95.8185761901643
x50=−12.0427717922339x_{50} = -12.0427717922339
x51=−73.8274272758422x_{51} = -73.8274272758422
x52=53.9306739616462x_{52} = 53.9306739616462
x53=−47.6474886572765x_{53} = -47.6474886572765
x54=80.1106129896839x_{54} = 80.1106129896839
x55=−80.1106125407425x_{55} = -80.1106125407425
x56=−5.75958652433335x_{56} = -5.75958652433335
x57=−49.7418836877985x_{57} = -49.7418836877985
x58=12.0427717667947x_{58} = 12.0427717667947
x59=91.6297860963422x_{59} = 91.6297860963422
x60=−45.5530936699011x_{60} = -45.5530936699011
x61=−89.5353908526334x_{61} = -89.5353908526334
x62=84.2994028357026x_{62} = 84.2994028357026
x63=−7.85398145280268x_{63} = -7.85398145280268
x64=−60.2138588449473x_{64} = -60.2138588449473
x65=−1.57079649163217x_{65} = -1.57079649163217
x66=−23.5619450802624x_{66} = -23.5619450802624
x67=62.3082542540495x_{67} = 62.3082542540495
x68=73.8274275942116x_{68} = 73.8274275942116
x69=−71.7330322693127x_{69} = -71.7330322693127
x70=−31.9395254550888x_{70} = -31.9395254550888
x71=38.2227106402965x_{71} = 38.2227106402965
x72=34.0339203625488x_{72} = 34.0339203625488
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(3*x)^2.
cot⁡2(0⋅3)\cot^{2}{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−6cot⁡2(3x)−6)cot⁡(3x)=0\left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \cot{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 0)
 6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[π6,∞)\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,π6]\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(cot⁡2(3x)+1)(3cot⁡2(3x)+1)=018 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞cot⁡2(3x)y = \lim_{x \to -\infty} \cot^{2}{\left(3 x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞cot⁡2(3x)y = \lim_{x \to \infty} \cot^{2}{\left(3 x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(3*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡2(3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡2(3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡2(3x)=cot⁡2(3x)\cot^{2}{\left(3 x \right)} = \cot^{2}{\left(3 x \right)}
- Sí
cot⁡2(3x)=−cot⁡2(3x)\cot^{2}{\left(3 x \right)} = - \cot^{2}{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = cot(3*x)^2
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