Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(uno . cinco *x)-x^ dos
- cotangente de (1.05 multiplicar por x) menos x al cuadrado
- cotangente de (uno . cinco multiplicar por x) menos x en el grado dos
- cot(1.05*x)-x2
- cot1.05*x-x2
- cot(1.05*x)-x²
- cot(1.05*x)-x en el grado 2
- cot(1.05x)-x^2
- cot(1.05x)-x2
- cot1.05x-x2
- cot1.05x-x^2
-
Expresiones semejantes
- cot(1.05*x)+x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(2*x)
- cot(x/2)
- cot(x)^(2)
- cot(3*x)*sin(5*x)
- cot((pi*x)/2)
Gráfico de la función y = cot(1.05*x)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/21*x\ 2
f(x) = cot|----| - x
\ 20 /
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
f = -x^2 + cot(21*x/20)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.874359167518133$$
$$x_{2} = 0.874359167518137$$
$$x_{3} = -2.8775278236136$$
$$x_{4} = 3.09129371618521$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.874359167518133$$
$$x_{2} = 0.874359167518137$$
$$x_{3} = -2.8775278236136$$
$$x_{4} = 3.09129371618521$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{21 \cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} - \frac{21}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.54276994785044$$
$$x_{2} = -11.7652627313709$$
$$x_{3} = -71.8893190558977$$
$$x_{4} = -29.7931309579657$$
$$x_{5} = -53.7616062080988$$
$$x_{6} = -77.870105905816$$
$$x_{7} = -0.856509273997061$$
$$x_{8} = -8.74016069154127$$
$$x_{9} = -5.69005267496706$$
$$x_{10} = -9.20563647762573$$
$$x_{11} = -17.7875236944836$$
$$x_{12} = -23.7939509312533$$
$$x_{13} = -65.7386224877894$$
$$x_{14} = -59.7504558951803$$
$$x_{15} = -35.7882815189715$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.54276994785044$$
$$x_{2} = -11.7652627313709$$
$$x_{3} = -29.7931309579657$$
$$x_{4} = -53.7616062080988$$
$$x_{5} = -8.74016069154127$$
$$x_{6} = -5.69005267496706$$
$$x_{7} = -17.7875236944836$$
$$x_{8} = -23.7939509312533$$
$$x_{9} = -65.7386224877894$$
$$x_{10} = -59.7504558951803$$
$$x_{11} = -35.7882815189715$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = -71.8893190558977$$
$$x_{11} = -77.870105905816$$
$$x_{11} = -0.856509273997061$$
$$x_{11} = -9.20563647762573$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.54276994785044, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -65.7386224877894\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{21 \cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} - \frac{21}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.54276994785044$$
$$x_{2} = -11.7652627313709$$
$$x_{3} = -71.8893190558977$$
$$x_{4} = -29.7931309579657$$
$$x_{5} = -53.7616062080988$$
$$x_{6} = -77.870105905816$$
$$x_{7} = -0.856509273997061$$
$$x_{8} = -8.74016069154127$$
$$x_{9} = -5.69005267496706$$
$$x_{10} = -9.20563647762573$$
$$x_{11} = -17.7875236944836$$
$$x_{12} = -23.7939509312533$$
$$x_{13} = -65.7386224877894$$
$$x_{14} = -59.7504558951803$$
$$x_{15} = -35.7882815189715$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.542769947850436, -4.50522719006382)
(-11.765262731370903, -133.794310397222)
(-71.88931905589773, -5179.73318382649)
(-29.793130957965673, -880.164138977606)
(-53.761606208098755, -2880.24039346318)
(-77.87010590581605, -6075.89110407981)
(-0.8565092739970607, -1.52824405067343)
(-8.740160691541274, -72.4346630769882)
(-5.690052674967061, -29.2401096442343)
(-9.205636477625731, -88.8100122153465)
(-17.787523694483564, -310.661803727062)
(-23.793950931253285, -559.494638091533)
(-65.73862248778943, -4310.42124438807)
(-59.75045589518034, -3559.49575601504)
(-35.78828151897146, -1272.60547602794)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.54276994785044$$
$$x_{2} = -11.7652627313709$$
$$x_{3} = -29.7931309579657$$
$$x_{4} = -53.7616062080988$$
$$x_{5} = -8.74016069154127$$
$$x_{6} = -5.69005267496706$$
$$x_{7} = -17.7875236944836$$
$$x_{8} = -23.7939509312533$$
$$x_{9} = -65.7386224877894$$
$$x_{10} = -59.7504558951803$$
$$x_{11} = -35.7882815189715$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = -71.8893190558977$$
$$x_{11} = -77.870105905816$$
$$x_{11} = -0.856509273997061$$
$$x_{11} = -9.20563647762573$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.54276994785044, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -65.7386224877894\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{441 \left(\cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{200} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{20 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}}} \right)}}{21}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{20 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}}} \right)}}{21}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{20 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}}} \right)}}{21}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{441 \left(\cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{200} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{20 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}}} \right)}}{21}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{20 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}}} \right)}}{21}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{20 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{200}{441} + \frac{\sqrt{47203}}{441}}} \right)}}{21}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(21*x/20) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = - x^{2} - \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = - x^{2} - \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = x^{2} + \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar