Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cotx

Gráfico de la función y = cotx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(x)
f(x)=cot⁡(x)f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} 
f = cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)=0\cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=39.2699081698724x_{2} = 39.2699081698724
x3=−39.2699081698724x_{3} = -39.2699081698724
x4=14.1371669411541x_{4} = 14.1371669411541
x5=−70.6858347057703x_{5} = -70.6858347057703
x6=32.9867228626928x_{6} = 32.9867228626928
x7=61.261056745001x_{7} = 61.261056745001
x8=36.1283155162826x_{8} = 36.1283155162826
x9=−61.261056745001x_{9} = -61.261056745001
x10=−36.1283155162826x_{10} = -36.1283155162826
x11=−48.6946861306418x_{11} = -48.6946861306418
x12=7.85398163397448x_{12} = 7.85398163397448
x13=70.6858347057703x_{13} = 70.6858347057703
x14=−80.1106126665397x_{14} = -80.1106126665397
x15=42.4115008234622x_{15} = 42.4115008234622
x16=51.8362787842316x_{16} = 51.8362787842316
x17=−98.9601685880785x_{17} = -98.9601685880785
x18=80.1106126665397x_{18} = 80.1106126665397
x19=−64.4026493985908x_{19} = -64.4026493985908
x20=−29.845130209103x_{20} = -29.845130209103
x21=98.9601685880785x_{21} = 98.9601685880785
x22=83.2522053201295x_{22} = 83.2522053201295
x23=−89.5353906273091x_{23} = -89.5353906273091
x24=−86.3937979737193x_{24} = -86.3937979737193
x25=−10.9955742875643x_{25} = -10.9955742875643
x26=17.2787595947439x_{26} = 17.2787595947439
x27=−26.7035375555132x_{27} = -26.7035375555132
x28=−54.9778714378214x_{28} = -54.9778714378214
x29=−92.6769832808989x_{29} = -92.6769832808989
x30=89.5353906273091x_{30} = 89.5353906273091
x31=58.1194640914112x_{31} = 58.1194640914112
x32=4.71238898038469x_{32} = 4.71238898038469
x33=20.4203522483337x_{33} = 20.4203522483337
x34=73.8274273593601x_{34} = 73.8274273593601
x35=−67.5442420521806x_{35} = -67.5442420521806
x36=45.553093477052x_{36} = 45.553093477052
x37=−58.1194640914112x_{37} = -58.1194640914112
x38=−51.8362787842316x_{38} = -51.8362787842316
x39=−83.2522053201295x_{39} = -83.2522053201295
x40=−76.9690200129499x_{40} = -76.9690200129499
x41=−14.1371669411541x_{41} = -14.1371669411541
x42=−73.8274273593601x_{42} = -73.8274273593601
x43=92.6769832808989x_{43} = 92.6769832808989
x44=−20.4203522483337x_{44} = -20.4203522483337
x45=64.4026493985908x_{45} = 64.4026493985908
x46=95.8185759344887x_{46} = 95.8185759344887
x47=67.5442420521806x_{47} = 67.5442420521806
x48=54.9778714378214x_{48} = 54.9778714378214
x49=48.6946861306418x_{49} = 48.6946861306418
x50=−4.71238898038469x_{50} = -4.71238898038469
x51=76.9690200129499x_{51} = 76.9690200129499
x52=−7.85398163397448x_{52} = -7.85398163397448
x53=−45.553093477052x_{53} = -45.553093477052
x54=−95.8185759344887x_{54} = -95.8185759344887
x55=29.845130209103x_{55} = 29.845130209103
x56=26.7035375555132x_{56} = 26.7035375555132
x57=−17.2787595947439x_{57} = -17.2787595947439
x58=−32.9867228626928x_{58} = -32.9867228626928
x59=−1.5707963267949x_{59} = -1.5707963267949
x60=23.5619449019235x_{60} = 23.5619449019235
x61=10.9955742875643x_{61} = 10.9955742875643
x62=86.3937979737193x_{62} = 86.3937979737193
x63=−23.5619449019235x_{63} = -23.5619449019235
x64=−42.4115008234622x_{64} = -42.4115008234622
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(x).
cot⁡(0)\cot{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x)−1=0- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(x)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−cot⁡(∞)y = - \cot{\left(\infty \right)}
lim⁡x→∞cot⁡(x)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=cot⁡(∞)y = \cot{\left(\infty \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)=−cot⁡(x)\cot{\left(x \right)} = - \cot{\left(x \right)}
- No
cot⁡(x)=cot⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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