Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
2-x
-
sqrt(2*x)
-
2*sqrt(x)
- Límite de la función:
-
(1+sin(x))^cot(x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +sin(x))^cot(x)
- (1 más seno de (x)) en el grado cotangente de (x)
- (uno más seno de (x)) en el grado cotangente de (x)
- (1+sin(x))cot(x)
- 1+sinxcotx
- 1+sinx^cotx
-
Expresiones semejantes
- (1-sin(x))^cot(x)
- (1+sinx)^cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinh(2*x)/3
- sin(x)/x^3
- sin(2)^(2)*x
- sin(x)/sqrt(x)
- sin(x)^tan(x)
- Cotangente cot
- cot(x*sqrt(50-0,4*x^(2))+0,4)-x^(2)
- cotx
- cot2x
- cot(1.05*x)-x^2
- cot(2*x)
Gráfico de la función y = (1+sin(x))^cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cot(x) f(x) = (1 + sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
f = (sin(x) + 1)^cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59248.0488154944$$
$$x_{2} = 60.4432218626453$$
$$x_{3} = -96.6364108168444$$
$$x_{4} = 3.89455409802898$$
$$x_{5} = 85.5759630913636$$
$$x_{6} = -40.0877430522281$$
$$x_{7} = -46.3709283594077$$
$$x_{8} = 22.7441100195677$$
$$x_{9} = -25.8857026731575$$
$$x_{10} = 16.4609247123882$$
$$x_{11} = -71.5036695881261$$
$$x_{12} = -90.3532255096648$$
$$x_{13} = 55.7957063201771$$
$$x_{14} = 74.6452622417159$$
$$x_{15} = 29.0272953267473$$
$$x_{16} = -8.67181651633019$$
$$x_{17} = -13.3193320587984$$
$$x_{18} = 68.3620769345363$$
$$x_{19} = -77.7868548953056$$
$$x_{20} = -724.954941534803$$
$$x_{21} = -63.584814516235$$
$$x_{22} = -65.2204842809465$$
$$x_{23} = 11.81340916992$$
$$x_{24} = -57.3016292090555$$
$$x_{25} = 10.1777394052086$$
$$x_{26} = -33.8045577450485$$
$$x_{27} = 24.3797797842792$$
$$x_{28} = -84.0700402024852$$
$$x_{29} = 54.1600365554657$$
$$x_{30} = -58.9372989737669$$
$$x_{31} = -76.1511851305942$$
$$x_{32} = 62.0788916273567$$
$$x_{33} = 73.0095924770044$$
$$x_{34} = 104.425519012902$$
$$x_{35} = -14.9550018235098$$
$$x_{36} = -2.38863120915061$$
$$x_{37} = -21.2381871306894$$
$$x_{38} = -19.6025173659779$$
$$x_{39} = 79.292777784184$$
$$x_{40} = -69.8679998234146$$
$$x_{41} = 18.0965944770996$$
$$x_{42} = -32.1688879803371$$
$$x_{43} = -82.4343704377738$$
$$x_{44} = 35.3104806339269$$
$$x_{45} = 91.8591483985432$$
$$x_{46} = 47.8768512482861$$
$$x_{47} = 41.5936659411065$$
$$x_{48} = -52.6541136665873$$
$$x_{49} = -335.397452489669$$
$$x_{50} = 99.7780034704342$$
$$x_{51} = 30.6629650914587$$
$$x_{52} = 66.7264071698248$$
$$x_{53} = 98.1423337057228$$
$$x_{54} = -27.521372437869$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 59248.0488154944$$
$$x_{2} = 60.4432218626453$$
$$x_{3} = -96.6364108168444$$
$$x_{4} = 3.89455409802898$$
$$x_{5} = 85.5759630913636$$
$$x_{6} = -40.0877430522281$$
$$x_{7} = -46.3709283594077$$
$$x_{8} = 22.7441100195677$$
$$x_{9} = 16.4609247123882$$
$$x_{10} = -71.5036695881261$$
$$x_{11} = -90.3532255096648$$
$$x_{12} = 29.0272953267473$$
$$x_{13} = -8.67181651633019$$
$$x_{14} = -77.7868548953056$$
$$x_{15} = -724.954941534803$$
$$x_{16} = -65.2204842809465$$
$$x_{17} = 10.1777394052086$$
$$x_{18} = -33.8045577450485$$
$$x_{19} = -84.0700402024852$$
$$x_{20} = 54.1600365554657$$
$$x_{21} = -58.9372989737669$$
$$x_{22} = 73.0095924770044$$
$$x_{23} = 104.425519012902$$
$$x_{24} = -14.9550018235098$$
$$x_{25} = -2.38863120915061$$
$$x_{26} = -21.2381871306894$$
$$x_{27} = 79.292777784184$$
$$x_{28} = 35.3104806339269$$
$$x_{29} = 91.8591483985432$$
$$x_{30} = 47.8768512482861$$
$$x_{31} = 41.5936659411065$$
$$x_{32} = -52.6541136665873$$
$$x_{33} = -335.397452489669$$
$$x_{34} = 66.7264071698248$$
$$x_{35} = 98.1423337057228$$
$$x_{36} = -27.521372437869$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = -25.8857026731575$$
$$x_{36} = 55.7957063201771$$
$$x_{36} = 74.6452622417159$$
$$x_{36} = -13.3193320587984$$
$$x_{36} = 68.3620769345363$$
$$x_{36} = -63.584814516235$$
$$x_{36} = 11.81340916992$$
$$x_{36} = -57.3016292090555$$
$$x_{36} = 24.3797797842792$$
$$x_{36} = -76.1511851305942$$
$$x_{36} = 62.0788916273567$$
$$x_{36} = -19.6025173659779$$
$$x_{36} = -69.8679998234146$$
$$x_{36} = 18.0965944770996$$
$$x_{36} = -32.1688879803371$$
$$x_{36} = -82.4343704377738$$
$$x_{36} = 99.7780034704342$$
$$x_{36} = 30.6629650914587$$
Decrece en los intervalos
$$\left[59248.0488154944, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -724.954941534803\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59248.0488154944$$
$$x_{2} = 60.4432218626453$$
$$x_{3} = -96.6364108168444$$
$$x_{4} = 3.89455409802898$$
$$x_{5} = 85.5759630913636$$
$$x_{6} = -40.0877430522281$$
$$x_{7} = -46.3709283594077$$
$$x_{8} = 22.7441100195677$$
$$x_{9} = -25.8857026731575$$
$$x_{10} = 16.4609247123882$$
$$x_{11} = -71.5036695881261$$
$$x_{12} = -90.3532255096648$$
$$x_{13} = 55.7957063201771$$
$$x_{14} = 74.6452622417159$$
$$x_{15} = 29.0272953267473$$
$$x_{16} = -8.67181651633019$$
$$x_{17} = -13.3193320587984$$
$$x_{18} = 68.3620769345363$$
$$x_{19} = -77.7868548953056$$
$$x_{20} = -724.954941534803$$
$$x_{21} = -63.584814516235$$
$$x_{22} = -65.2204842809465$$
$$x_{23} = 11.81340916992$$
$$x_{24} = -57.3016292090555$$
$$x_{25} = 10.1777394052086$$
$$x_{26} = -33.8045577450485$$
$$x_{27} = 24.3797797842792$$
$$x_{28} = -84.0700402024852$$
$$x_{29} = 54.1600365554657$$
$$x_{30} = -58.9372989737669$$
$$x_{31} = -76.1511851305942$$
$$x_{32} = 62.0788916273567$$
$$x_{33} = 73.0095924770044$$
$$x_{34} = 104.425519012902$$
$$x_{35} = -14.9550018235098$$
$$x_{36} = -2.38863120915061$$
$$x_{37} = -21.2381871306894$$
$$x_{38} = -19.6025173659779$$
$$x_{39} = 79.292777784184$$
$$x_{40} = -69.8679998234146$$
$$x_{41} = 18.0965944770996$$
$$x_{42} = -32.1688879803371$$
$$x_{43} = -82.4343704377738$$
$$x_{44} = 35.3104806339269$$
$$x_{45} = 91.8591483985432$$
$$x_{46} = 47.8768512482861$$
$$x_{47} = 41.5936659411065$$
$$x_{48} = -52.6541136665873$$
$$x_{49} = -335.397452489669$$
$$x_{50} = 99.7780034704342$$
$$x_{51} = 30.6629650914587$$
$$x_{52} = 66.7264071698248$$
$$x_{53} = 98.1423337057228$$
$$x_{54} = -27.521372437869$$
Signos de extremos en los puntos:
(59248.04881549435, 0.292697608379477)
(60.44322186264526, 0.292697608379478)
(-96.6364108168444, 0.292697608379478)
(3.894554098028981, 0.292697608379478)
(85.5759630913636, 0.292697608379478)
(-40.08774305222813, 0.292697608379478)
(-46.37092835940771, 0.292697608379478)
(22.74411001956774, 0.292697608379478)
(-25.88570267315753, 3.41649528855568)
(16.460924712388152, 0.292697608379477)
(-71.50366958812606, 0.292697608379478)
(-90.35322550966481, 0.292697608379478)
(55.79570632017709, 3.41649528855568)
(74.64526224171586, 3.41649528855568)
(29.02729532674733, 0.292697608379478)
(-8.671816516330193, 0.292697608379478)
(-13.319332058798361, 3.41649528855568)
(68.36207693453626, 3.41649528855568)
(-77.78685489530564, 0.292697608379478)
(-724.9549415348031, 0.292697608379478)
(-63.58481451623505, 3.41649528855568)
(-65.22048428094647, 0.292697608379478)
(11.813409169919986, 3.41649528855568)
(-57.30162920905546, 3.41649528855568)
(10.177739405208568, 0.292697608379478)
(-33.80455774504854, 0.292697608379478)
(24.379779784279158, 3.41649528855568)
(-84.07004020248523, 0.292697608379478)
(54.16003655546567, 0.292697608379478)
(-58.937298973766886, 0.292697608379477)
(-76.15118513059423, 3.41649528855568)
(62.078891627356676, 3.41649528855568)
(73.00959247700443, 0.292697608379477)
(104.42551901290237, 0.292697608379478)
(-14.955001823509779, 0.292697608379478)
(-2.388631209150606, 0.292697608379478)
(-21.238187130689365, 0.292697608379478)
(-19.602517365977945, 3.41649528855568)
(79.29277778418403, 0.292697608379477)
(-69.86799982341464, 3.41649528855568)
(18.096594477099572, 3.41649528855568)
(-32.16888798033712, 3.41649528855568)
(-82.43437043777381, 3.41649528855568)
(35.310480633926915, 0.292697608379478)
(91.8591483985432, 0.292697608379478)
(47.87685124828609, 0.292697608379478)
(41.5936659411065, 0.292697608379477)
(-52.6541136665873, 0.292697608379478)
(-335.3974524896687, 0.292697608379478)
(99.7780034704342, 3.41649528855568)
(30.662965091458744, 3.41649528855568)
(66.72640716982484, 0.292697608379477)
(98.14233370572278, 0.292697608379478)
(-27.52137243786895, 0.292697608379478)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 59248.0488154944$$
$$x_{2} = 60.4432218626453$$
$$x_{3} = -96.6364108168444$$
$$x_{4} = 3.89455409802898$$
$$x_{5} = 85.5759630913636$$
$$x_{6} = -40.0877430522281$$
$$x_{7} = -46.3709283594077$$
$$x_{8} = 22.7441100195677$$
$$x_{9} = 16.4609247123882$$
$$x_{10} = -71.5036695881261$$
$$x_{11} = -90.3532255096648$$
$$x_{12} = 29.0272953267473$$
$$x_{13} = -8.67181651633019$$
$$x_{14} = -77.7868548953056$$
$$x_{15} = -724.954941534803$$
$$x_{16} = -65.2204842809465$$
$$x_{17} = 10.1777394052086$$
$$x_{18} = -33.8045577450485$$
$$x_{19} = -84.0700402024852$$
$$x_{20} = 54.1600365554657$$
$$x_{21} = -58.9372989737669$$
$$x_{22} = 73.0095924770044$$
$$x_{23} = 104.425519012902$$
$$x_{24} = -14.9550018235098$$
$$x_{25} = -2.38863120915061$$
$$x_{26} = -21.2381871306894$$
$$x_{27} = 79.292777784184$$
$$x_{28} = 35.3104806339269$$
$$x_{29} = 91.8591483985432$$
$$x_{30} = 47.8768512482861$$
$$x_{31} = 41.5936659411065$$
$$x_{32} = -52.6541136665873$$
$$x_{33} = -335.397452489669$$
$$x_{34} = 66.7264071698248$$
$$x_{35} = 98.1423337057228$$
$$x_{36} = -27.521372437869$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = -25.8857026731575$$
$$x_{36} = 55.7957063201771$$
$$x_{36} = 74.6452622417159$$
$$x_{36} = -13.3193320587984$$
$$x_{36} = 68.3620769345363$$
$$x_{36} = -63.584814516235$$
$$x_{36} = 11.81340916992$$
$$x_{36} = -57.3016292090555$$
$$x_{36} = 24.3797797842792$$
$$x_{36} = -76.1511851305942$$
$$x_{36} = 62.0788916273567$$
$$x_{36} = -19.6025173659779$$
$$x_{36} = -69.8679998234146$$
$$x_{36} = 18.0965944770996$$
$$x_{36} = -32.1688879803371$$
$$x_{36} = -82.4343704377738$$
$$x_{36} = 99.7780034704342$$
$$x_{36} = 30.6629650914587$$
Decrece en los intervalos
$$\left[59248.0488154944, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -724.954941534803\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + sin(x))^cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = - \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = - \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{- \cot{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar