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Trazado el gráfico de la función/ (-1+cot(x))/sin(4*x)

Gráfico de la función y = (-1+cot(x))/sin(4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -1 + cot(x)
f(x) = -----------
         sin(4*x)
f(x)=cot⁡(x)−1sin⁡(4x)f{\left(x \right)} = \frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}} 
f = (cot(x) - 1)/sin(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.785398163397448x_{2} = 0.785398163397448
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)−1sin⁡(4x)=0\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4(cot⁡(x)−1)cos⁡(4x)sin⁡2(4x)+−cot⁡2(x)−1sin⁡(4x)=0- \frac{4 \left(\cot{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(8(1+2cos⁡2(4x)sin⁡2(4x))(cot⁡(x)−1)+(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+4(cot⁡2(x)+1)cos⁡(4x)sin⁡(4x))sin⁡(4x)=0\frac{2 \left(8 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \left(\cot{\left(x \right)} - 1\right) + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)}{\sin{\left(4 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.785398163397448x_{2} = 0.785398163397448
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(x)−1sin⁡(4x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(x)−1sin⁡(4x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + cot(x))/sin(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)−1xsin⁡(4x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{x \sin{\left(4 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)−1xsin⁡(4x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{x \sin{\left(4 x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)−1sin⁡(4x)=−−cot⁡(x)−1sin⁡(4x)\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}} = - \frac{- \cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}
- No
cot⁡(x)−1sin⁡(4x)=−cot⁡(x)−1sin⁡(4x)\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}} = \frac{- \cot{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(4 x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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