Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ asin(x)*cot(x)

Gráfico de la función y = asin(x)*cot(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = asin(x)*cot(x)
f(x)=cot⁡(x)asin⁡(x)f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)} 
f = cot(x)*asin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.81.1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)asin⁡(x)=0\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−86.3937979737193x_{1} = -86.3937979737193
x2=−64.4026493985908x_{2} = -64.4026493985908
x3=−42.4115008234622x_{3} = -42.4115008234622
x4=−17.2787595947439x_{4} = -17.2787595947439
x5=−39.2699081698724x_{5} = -39.2699081698724
x6=61.261056745001x_{6} = 61.261056745001
x7=−17.2787595947439x_{7} = -17.2787595947439
x8=29.845130209103x_{8} = 29.845130209103
x9=23.5619449019235x_{9} = 23.5619449019235
x10=39.2699081698724x_{10} = 39.2699081698724
x11=−7.85398163397448x_{11} = -7.85398163397448
x12=36.1283155162826x_{12} = 36.1283155162826
x13=67.5442420521806x_{13} = 67.5442420521806
x14=−54.9778714378214x_{14} = -54.9778714378214
x15=92.6769832808989x_{15} = 92.6769832808989
x16=48.6946861306418x_{16} = 48.6946861306418
x17=45.553093477052x_{17} = 45.553093477052
x18=−89.5353906273091x_{18} = -89.5353906273091
x19=95.8185759344887x_{19} = 95.8185759344887
x20=−76.9690200129499x_{20} = -76.9690200129499
x21=80.1106126665397x_{21} = 80.1106126665397
x22=17.2787595947439x_{22} = 17.2787595947439
x23=83.2522053201295x_{23} = 83.2522053201295
x24=−95.8185759344887x_{24} = -95.8185759344887
x25=26.7035375555132x_{25} = 26.7035375555132
x26=−4.71238898038469x_{26} = -4.71238898038469
x27=−83.2522053201295x_{27} = -83.2522053201295
x28=10.9955742875643x_{28} = 10.9955742875643
x29=−14.1371669411541x_{29} = -14.1371669411541
x30=−45.553093477052x_{30} = -45.553093477052
x31=70.6858347057703x_{31} = 70.6858347057703
x32=51.8362787842316x_{32} = 51.8362787842316
x33=−92.6769832808989x_{33} = -92.6769832808989
x34=−80.1106126665397x_{34} = -80.1106126665397
x35=4.71238898038469x_{35} = 4.71238898038469
x36=7.85398163397448x_{36} = 7.85398163397448
x37=−61.261056745001x_{37} = -61.261056745001
x38=−29.845130209103x_{38} = -29.845130209103
x39=−20.4203522483337x_{39} = -20.4203522483337
x40=−51.8362787842316x_{40} = -51.8362787842316
x41=14.1371669411541x_{41} = 14.1371669411541
x42=89.5353906273091x_{42} = 89.5353906273091
x43=−73.8274273593601x_{43} = -73.8274273593601
x44=98.9601685880785x_{44} = 98.9601685880785
x45=−70.6858347057703x_{45} = -70.6858347057703
x46=−1.5707963267949x_{46} = -1.5707963267949
x47=76.9690200129499x_{47} = 76.9690200129499
x48=−10.9955742875643x_{48} = -10.9955742875643
x49=−23.5619449019235x_{49} = -23.5619449019235
x50=−98.9601685880785x_{50} = -98.9601685880785
x51=−58.1194640914112x_{51} = -58.1194640914112
x52=64.4026493985908x_{52} = 64.4026493985908
x53=−32.9867228626928x_{53} = -32.9867228626928
x54=58.1194640914112x_{54} = 58.1194640914112
x55=86.3937979737193x_{55} = 86.3937979737193
x56=54.9778714378214x_{56} = 54.9778714378214
x57=−48.6946861306418x_{57} = -48.6946861306418
x58=−26.7035375555132x_{58} = -26.7035375555132
x59=73.8274273593601x_{59} = 73.8274273593601
x60=−39.2699081698724x_{60} = -39.2699081698724
x61=−67.5442420521806x_{61} = -67.5442420521806
x62=32.9867228626928x_{62} = 32.9867228626928
x63=1.5707963267949x_{63} = 1.5707963267949
x64=42.4115008234622x_{64} = 42.4115008234622
x65=−36.1283155162826x_{65} = -36.1283155162826
x66=20.4203522483337x_{66} = 20.4203522483337
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x)*cot(x).
cot⁡(0)asin⁡(0)\cot{\left(0 \right)} \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−cot⁡2(x)−1)asin⁡(x)+cot⁡(x)1−x2=0\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(x)asin⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(x)asin⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)asin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)asin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)asin⁡(x)=cot⁡(x)asin⁡(x)\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}
- Sí
cot⁡(x)asin⁡(x)=−cot⁡(x)asin⁡(x)\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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