Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ asin(x)*sqrt(3-2*x)

Gráfico de la función y = asin(x)*sqrt(3-2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 _________
f(x) = asin(x)*\/ 3 - 2*x
f(x)=3−2xasin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)} 
f = sqrt(3 - 2*x)*asin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3−2xasin⁡(x)=0\sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1.5x_{2} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x)*sqrt(3 - 2*x).
3−0asin⁡(0)\sqrt{3 - 0} \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−asin⁡(x)3−2x+3−2x1−x2=0- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - 2 x}} + \frac{\sqrt{3 - 2 x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x3−2x(1−x2)32−asin⁡(x)(3−2x)32−21−x23−2x=0\frac{x \sqrt{3 - 2 x}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(3 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{3 - 2 x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3−2xasin⁡(x))=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3−2xasin⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)*sqrt(3 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(3−2xasin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(3−2xasin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3−2xasin⁡(x)=−2x+3asin⁡(x)\sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \sqrt{2 x + 3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}
- No
3−2xasin⁡(x)=2x+3asin⁡(x)\sqrt{3 - 2 x} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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