Integral de lny/y^3 dy
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=log(y).
Luego que du=ydy y ponemos du:
∫ue−2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e−2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=−2u.
Luego que du=−2du y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2e−2u)du=−2∫e−2udu
-
que u=−2u.
Luego que du=−2du y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e−2u
Si ahora sustituir u más en:
−2y2log(y)−4y21
Método #2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(y)=log(y) y que dv(y)=y31.
Entonces du(y)=y1.
Para buscar v(y):
-
Integral yn es n+1yn+1 when n=−1:
∫y31dy=−2y21
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2y31)dy=−2∫y31dy
-
Integral yn es n+1yn+1 when n=−1:
∫y31dy=−2y21
Por lo tanto, el resultado es: 4y21
-
Ahora simplificar:
−4y22log(y)+1
-
Añadimos la constante de integración:
−4y22log(y)+1+constant
Respuesta:
−4y22log(y)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(y) 1 log(y)
| ------ dy = C - ---- - ------
| 3 2 2
| y 4*y 2*y
|
/
∫y3log(y)dy=C−2y2log(y)−4y21
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.