Sr Examen

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Integral de lny/y^3 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |  log(y)   
 |  ------ dy
 |     3     
 |    y      
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(y \right)}}{y^{3}}\, dy$$
Integral(log(y)/y^3, (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 | log(y)           1     log(y)
 | ------ dy = C - ---- - ------
 |    3               2       2 
 |   y             4*y     2*y  
 |                              
/                               
$$\int \frac{\log{\left(y \right)}}{y^{3}}\, dy = C - \frac{\log{\left(y \right)}}{2 y^{2}} - \frac{1}{4 y^{2}}$$
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-3.98309783194748e+39
-3.98309783194748e+39

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.