Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
lny-2sqry
lny menos 2sqry
Expresiones semejantes
lny+2sqry
Expresiones con funciones
lny
lny/y^3

Integral de lny-2sqry dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /            2\   
 |  \log(y) - 2*y / dy
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 y^{2} + \log{\left(y \right)}\right)\, dy$$

Integral(log(y) - 2*y^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 y^{2}\right)\, dy = - 2 \int y^{2}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 y^{3}}{3}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$ .
  
  Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dy = y$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dy = y$
El resultado es: $- \frac{2 y^{3}}{3} + y \log{\left(y \right)} - y$
Ahora simplificar:

$y \left(- \frac{2 y^{2}}{3} + \log{\left(y \right)} - 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$y \left(- \frac{2 y^{2}}{3} + \log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y \left(- \frac{2 y^{2}}{3} + \log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                 3           
 | /            2\              2*y            
 | \log(y) - 2*y / dy = C - y - ---- + y*log(y)
 |                               3             
/

$$\int \left(- 2 y^{2} + \log{\left(y \right)}\right)\, dy = C - \frac{2 y^{3}}{3} + y \log{\left(y \right)} - y$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-5/3

$$- \frac{5}{3}$$

-5/3

$$- \frac{5}{3}$$

-5/3

Respuesta numérica [src]

-1.66666666666667

-1.66666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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