Integral de lny-2sqry dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 y^{2}\right)\, dy = - 2 \int y^{2}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 y^{3}}{3}$

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = 1$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$.

      Para buscar $v{\left(y \right)}$:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dy = y$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dy = y$

   El resultado es: $- \frac{2 y^{3}}{3} + y \log{\left(y \right)} - y$

2. Ahora simplificar:

   $y \left(- \frac{2 y^{2}}{3} + \log{\left(y \right)} - 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $y \left(- \frac{2 y^{2}}{3} + \log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y \left(- \frac{2 y^{2}}{3} + \log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$